Wahanie funkcji

Wahaniem funkcji na przedziale nazywamy wielkość

gdzie supremum jest brane po wszystkich podziałach przedziału Jeśli funkcja ma skończone wahanie, to mówimy, że jest funkcją o wahaniu skończonym.

Każda funkcja o wahaniu skończonym daje się przedstawić jako różnica dwóch funkcji niemalejących. Stąd wynika, że funkcje o wahaniu skończonym mają jedynie przeliczalnie wiele punktów nieciągłości i są różniczkowalne prawie wszędzie.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Jeśli funkcja jest monotoniczna, to

Jeśli jest funkcją charakterystyczną zbioru wszystkich liczb wymiernych z przedziału to

Niech będzie dana wzorem dla i Wówczas jest funkcją ciągłą, która nie ma wahania skończonego.

Natomiast funkcja dana wzorem dla i ma wahanie skończone.