Twierdzenie Blocha

Twierdzenie Blocha – jedno z podstawowych twierdzeń w fizyce ciała stałego, mówiące o ogólnej postaci rozwiązania równania Schrödingera dla periodycznego potencjału. Autorem tego twierdzenia jest Felix Bloch.

Teza[edytuj | edytuj kod]

Funkcje falowe będące rozwiązaniem równania Schrödingera dla hamiltonianu

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {p} }}^{2}}{2m}}+V(\mathbf {r} ),}$

gdzie ${\displaystyle V(\mathbf {r} )}$ jest potencjałem periodycznym, można wyrazić jako:

${\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {k} \mathbf {r} },}$

gdzie:

• ${\displaystyle \mathbf {k} }$ jest wektorem falowym,
• funkcje ${\displaystyle u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )}$ jest okresowa, tak jak periodyczność sieci krystalicznej, tzn. ${\displaystyle u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} +\mathbf {R} _{n}),}$ gdzie ${\displaystyle \mathbf {R} _{n}}$ jest wektorem sieci.