Sześcian (geometria)

Sześcian
Animacja obrotu
Przykładowe siatki sześcianu
Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian, wł. sześcian foremny a. heksaedr (z gr.) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów[1]. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne[2][3]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru[4].

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt[2][5].

Istnieje tylko 11 siatek sześcianu, aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

[2][6][4][7]
[2][6][4][7]
[2][6][4][7]
  • Promień kuli wpisanej w sześcian:
[2][6][4]
  • Promień kuli opisanej na sześcianie:
[2][6][4]
  • Wzór na kąt między ścianami:
[2]
  • Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
[2]

Występowanie w naturze[edytuj | edytuj kod]

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[2][5].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. sześcian, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].
  2. a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, Cube, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  3. Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
  4. a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11].
  5. a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf
  6. a b c d e Michał Budzyński, Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11] (pol.).
  7. a b c Sześcian: objętość i powierzchnia – kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11] (pol.).

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]