Superelipsa

Superelipsa, krzywa Lamé – krzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem:

${\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1,}$

gdzie ${\displaystyle n>0}$ oraz ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ są „promieniami” superelipsy. W przypadku ${\displaystyle n=2}$ otrzymuje się elipsę, w przypadku ${\displaystyle n=1}$ – romb o przekątnych ${\displaystyle 2a}$ oraz ${\displaystyle 2b.}$ Gdy ${\displaystyle n}$ zwiększana jest do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt, natomiast gdy ${\displaystyle n}$ dąży do zera, krzywa dąży do „krzyża”.

Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych:

${\displaystyle x(\theta )=\pm a\cdot \cos ^{2/n}\theta ,}$

${\displaystyle y(\theta )=\pm b\cdot \sin ^{2/n}\theta ,}$

gdzie:

${\displaystyle (0\leqslant \theta <\pi /2).}$

Krzywe te zostały opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Spopularyzował je Duńczyk Piet Hein w architekturze i przy projektowaniu przedmiotów codziennego użytku.

Uogólnienia[edytuj | edytuj kod]

Superelipsa jest szczególnym przypadkiem superformuły. Odpowiednikiem superelipsy w przestrzeni trójwymiarowej jest Superquadrics.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

• lista krzywych

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Superellipse, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).