Pierwszy sukces na arenie międzynarodowej odniósł w 1998, kiedy to wygrał nieoficjalne mistrzostwa świata dzieci – FIS Schüler GP w Garmisch-Partenkirchen. Potem startował na różnych zawodach juniorskich, w tym mistrzostwach świata. W 2003 trafił do kadry B reprezentacji Polski, przygotowującej się do mistrzostw świata juniorów w Stryn. Trenowany przez Heinza Kuttina, zajął indywidualnie 13. miejsce, a także został wicemistrzem w drużynie. Sezon później znalazł się w kadrze A i zadebiutował w Pucharze Świata w ostatnim konkursie Turnieju Czterech Skoczni w Bischofshofen. W sezonie 2005/06 wziął udział w mistrzostwach świata w lotach. Mistrz Polski 2018.
Rekord życiowy Stefana Huli to 236 m uzyskane na Letalnicy w Planicy 25 marca 2018.
12 marca 2023 w Zakopanem poinformował o zakończeniu kariery sportowej[3]. Po jej zakończeniu został asystentem trenera reprezentacji Polski kobiet w skokach narciarskich, Haralda Rodlauera w grupie beskidzkiej[4].
18 marca 2006: w serii próbnej przed I konkursem lotów w Planicy, ustanowił rekord życiowy długości skoku: 192,5 m.
1 lutego 2008: w kwalifikacjach do konkursu był drugi, tuż za Martinem Kochem, który uzyskał taką samą odległość, lecz miał wyższe noty za styl.
31 stycznia 2009: na skoczni w Sapporo po raz pierwszy zajął miejsce w pierwszej dziesiątce konkursu Pucharu Świata w skokach narciarskich.
21 marca 2009: pierwszy raz w karierze stanął na podium Pucharu Świata, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji 2. miejsce w konkursie drużynowym rozgrywanym na skoczni w Planicy.
19 grudnia 2010: drugi raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 7. miejscu w szwajcarskim Engelbergu.
29 stycznia 2011: drugi raz w karierze stanął na podium Pucharu Świata, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji 3. miejsce w konkursie drużynowym, rozgrywanym na skoczni w Willingen.
6 grudnia 2015: trzeci raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 10. miejscu w norweskim Lillehammer.
23 stycznia 2016: trzeci raz w karierze stanął na podium Pucharu Świata, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji 3. miejsce w konkursie drużynowym rozgrywanym na Wielkiej Krokwi w Zakopanem.
23 lutego 2016: czwarty raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 6. miejscu w fińskim Kuopio.
19 listopada 2017: piąty raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na siódmym miejscu, ex aequo z Piotrem Żyłą na skoczni im. Adama Małysza w Wiśle.
26 grudnia 2017: pierwszy raz w karierze zdobył mistrzostwo Polski na skoczni im. Adama Małysza w Wiśle.
30 grudnia 2017: szósty raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 5. miejscu w niemieckim Oberstdorfie, to jego najlepszy wynik w historii występów w konkursach indywidualnych PŚ.
27 stycznia 2018: wraz z Kamilem Stochem, Dawidem Kubackim i Maciejem Kotem zajął pierwsze miejsce w konkursie drużynowym w Zakopanem.
28 stycznia 2018: osiągnął najlepszy wynik w zawodach Pucharu Świata w karierze – 4. miejsce w konkursie indywidualnym w Zakopanem.
10 lutego 2018: osiągnął najlepszy wynik w konkursie olimpijskim na skoczni normalnej – 5. miejsce w Pjongczang.
17 lutego 2018: osiągnął najlepszy wynik w konkursie olimpijskim na skoczni dużej – 15. miejsce w Pjongczang.
19 lutego 2018: wraz z Kamilem Stochem, Dawidem Kubackim i Maciejem Kotem zdobył w drużynie brązowy medal olimpijski w Pjongczang.
25 marca 2018: podczas serii próbnej[5] przed finałowym konkursem Pucharu Świata sezonu 2017/2018 ustanowił swój nowy rekord życiowy - 236 m w Planicy.
Turyn/Pragelato 
Vancouver/Whistler 
Pjongczang 
Pekin/Zhangjiakou 
Liberec 
Oslo 
Seefeld/Innsbruck 
Oberstdorf 
Planica 
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Zakopane 
Lahti 