Równanie szlifierzy soczewek

Równanie szlifierzy soczewek – równanie opisujące zależność ogniskowej soczewki sferycznej od promieni krzywizn jej powierzchni.

Postać ogólna równania[edytuj | edytuj kod]

Ogniskową ${\displaystyle f}$ soczewki sferycznej o promieniach krzywizn równych ${\displaystyle R_{1}}$ oraz ${\displaystyle R_{2}}$ oraz o grubości ${\displaystyle D,}$ wykonanej z materiału o współczynniku załamania ${\displaystyle n}$ można wyrazić za pomocą wzoru^[1]:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=\left({\frac {n}{n_{0}}}-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\left({\frac {n_{0}}{n}}-1\right){\frac {D}{R_{1}R_{2}}}\right],}$

gdzie ${\displaystyle n_{0}}$ jest współczynnikiem załamania materiału otoczenia soczewki.

Równanie jest całkowicie czułe na znaki zawartych w nim wielkości (tzn. różne znaki ${\displaystyle R_{1}}$ i ${\displaystyle R_{2}}$ skutkują poprawnym znakiem ${\displaystyle f}$). Promienie ${\displaystyle R_{1}}$ i ${\displaystyle R_{2}}$ uznaje się za dodatnie, kiedy soczewka jest z danej strony wypukła oraz za ujemne dla powierzchni wklęsłych.

Uproszczenia równania[edytuj | edytuj kod]

Cienka soczewka[edytuj | edytuj kod]

W przypadku cienkiej soczewki można przyjąć ${\displaystyle D\approx 0}$ i powyższe równanie upraszcza się do:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=\left({\frac {n}{n_{0}}}-1\right)\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right).}$

Soczewka w powietrzu[edytuj | edytuj kod]

W powietrzu ${\displaystyle n_{0}\approx 1,}$ przez co wzór upraszcza się do:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right).}$

W dalszych rozważaniach przyjęto właśnie powyższą postać wzoru.

Różne cienkie soczewki sferyczne[edytuj | edytuj kod]

Poniżej przedstawiono uproszczone wzory opisujące różne rodzaje soczewek sferycznych. Dla ułatwienia czytelności i użycia, promienie krzywizn przedstawiono w postaci ich wartości bezwzględnych. Tak więc znak stojący po znaku równości jest równocześnie znakiem ogniskowej soczewki.

Rodzaj soczewki sferycznej	Warunek	Postać wzoru
Symetrycznie dwuwypukła	${\displaystyle {\begin{cases}R_{1}=R_{2}=R\\R>0\end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {2}{|R|}}\left(n-1\right)}$
Symetrycznie dwuwklęsła	${\displaystyle {\begin{cases}R_{1}=R_{2}=R\\R<0\end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{f}}=-{\frac {2}{|R|}}\left(n-1\right)}$
Płasko-wypukła	${\displaystyle {\begin{cases}R_{1}=\infty \\R_{2}=R\\R>0\end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{|R|}}\left(n-1\right)}$
Płasko-wklęsła	${\displaystyle {\begin{cases}R_{1}=\infty \\R_{2}=R\\R<0\end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{f}}=-{\frac {1}{|R|}}\left(n-1\right)}$

Soczewka kulista[edytuj | edytuj kod]

W mikro-optyce stosuje się niekiedy soczewki mające postać kul. Wtedy ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=D/2=R}$ i równanie szlifierzy przyjmuje postać:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {2}{R}}{\frac {n-n_{0}}{n}},}$

zaś w powietrzu:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {2}{R}}{\frac {n-1}{n}}.}$

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Równanie szlifierzy soczewek jest powszechnie używane w produkcji przyrządów optycznych ze względu na jego przejrzystość oraz prostotę pomiaru wymaganych wielkości.

Wzór ten jest jednak jedynie przybliżeniem, które nie uwzględnia grubości soczewki oraz zjawisk optycznych z nią związanych. W rzeczywistości bowiem, propagacja światła wewnątrz soczewki ma wpływ na jej ogniskową. Wzór zakłada również perfekcyjną jednolitość materiału, z którego została wykonana soczewka.

W pracy teoretycznej, użycie wzoru pozwala (ze względu na prostotę jego przekształceń i uproszczeń) na stosunkowo łatwe opisanie krzywizny soczewki lub współczynnika załamania danego materiału oraz ich zależności od położenia ogniska soczewki.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]