Odległość Minkowskiego

Ten artykuł od 2015-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Odległość Minkowskiego – uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością L_m. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L₂), miejskiej (L₁) oraz Czebyszewa (L_∞, tzn. L_m w granicy przy m → ∞).

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Dla dowolnych punktów ${\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),\ \mathbf {y} =(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})}$ przestrzeni ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

${\displaystyle L_{m}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\left(\sum _{i=1}^{n}~|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1/m}.}$