Minimalny supersymetryczny model standardowy

Minimalny supersymetryczny model standardowy (MSSM z ang. Minimal Supersymmetric Standard Model) – minimalne rozszerzenie modelu standardowego (SM) dające model supersymetryczny.

Minimalność MSSM polega na tym, że jest to rozszerzenie modelu standardowego realizowane przez wprowadzenie najmniejszej możliwej liczby pól, by otrzymać supersymetryczny lagranżjan: superpartnerzy wszystkich pól SM oraz drugi dublet Higgsa wraz z dodatkowymi higgsinami (ponieważ superpotencjał musi być holomorficzny, co wyklucza pojawienie się wyrazów zawierających pola cząstek i antycząstek i wyjaśnienie mas wszystkich kwarków za pomocą jednego dubletu Higgsa jak w modelu standardowym).

Minimalność obejmuje też pominięcie członów lagranżjanu łamiących parzystość R, które bez dodatkowych ograniczeń mogłyby powodować szybki rozpad protonu.

MSSM pomija też masy neutrin.

Cząstki[edytuj | edytuj kod]

Najprostsze matematycznie sformułowanie MSSM obejmuje następujące multiplety superpól:

Multiplety	Liczba multipletów	Reprezentacja ${\displaystyle (SU(3)_{C},SU(2)_{W})_{U(1)_{Y}}}$	Parzystość R[a]	Cząstki SM	Całkowita liczba stanów spinowych
Superpola chiralne
Q	3	${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$	–	lewe kwarki (izodublety)	3 × 3 × 2 × 4 = 72
Uc	3	${\displaystyle ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}}$	–	prawe dodatnie kwarki	3 × 3 × 1 × 4 = 36
Dc	3	${\displaystyle ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}$	–	prawe ujemne kwarki	3 × 3 × 1 × 4 = 36
L	3	${\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}$	–	lewe leptony (izodublety)	3 × 1 × 2 × 4 = 24
Ec	3	${\displaystyle (1,1)_{1}}$	–	prawe naładowane leptony	3 × 1 × 1 × 4 = 12
Hu	1	${\displaystyle (1,2)_{\frac {1}{2}}}$	+	bozon Higgsa	1 × 1 × 2 × 4 = 8
Hd	1	${\displaystyle (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}}$	+	bozon Higgsa	1 × 1 × 2 × 4 = 8
Superpola wektorowe
B	1	${\displaystyle (1,1)_{0}}$	+	bozon B	1 × 1 × 1 × 4 = 4
W	1	${\displaystyle (1,3)_{0}}$	+	bozony W	1 × 1 × 3 × 4 = 12
g	1	${\displaystyle (8,1)_{0}}$	+	gluony	1 × 8 × 1 × 4 = 32

Do 122 stanów bozonowych i 122 stanów fermionowych w niegrawitacyjnej części SM należy doliczyć dwa stany grawitina i dwa stany grawitonu.

Po uwzględnieniu złamania symetrii elektrosłabej i różnych form mieszania^[b] otrzymujemy następujące cząstki nieodróżnialne:

Symbole	Opis	Reprezentacja SU(3)	Ładunek elektryczny	Typ	Całkowita liczba stanów spinowych
Zwykłe cząstki (R = +1)
${\displaystyle u,}$ ${\displaystyle c,}$ ${\displaystyle t}$	dodatnie kwarki	3	${\displaystyle +{\frac {2}{3}}}$	fermiony Diraca	3 × 3 × 4 = 36
${\displaystyle d,}$ ${\displaystyle s,}$ ${\displaystyle b}$	ujemne kwarki	3	${\displaystyle -{\frac {1}{3}}}$	fermiony Diraca	3 × 3 × 4 = 36
${\displaystyle e,}$ ${\displaystyle \mu ,}$ ${\displaystyle \tau }$	naładowane leptony	1	${\displaystyle -1}$	fermiony Diraca	3 × 1 × 4 = 12
${\displaystyle \nu _{e},}$ ${\displaystyle \nu _{\mu },}$ ${\displaystyle \nu _{\tau }}$	neutrina	1	${\displaystyle 0}$	fermiony Weyla	3 × 1 × 2 = 6
${\displaystyle h^{0},}$ ${\displaystyle H^{0},}$ ${\displaystyle A^{0}}$	neutralne bozony Higgsa	1	${\displaystyle 0}$	rzeczywiste bozony skalarne	3 × 1 × 1 = 3
${\displaystyle H^{\pm }}$	naładowane bozony Higgsa	1	${\displaystyle \pm 1}$	zespolone bozony skalarne	1 × 1 × 1 × 2 = 2
${\displaystyle \gamma }$	foton	1	${\displaystyle 0}$	bezmasowy bozon wektorowy	1 × 1 × 2 = 2
${\displaystyle Z^{0}}$	bozon Z	1	${\displaystyle 0}$	masywny bozon wektorowy	1 × 1 × 3 = 3
${\displaystyle W^{\pm }}$	bozony W	1	${\displaystyle \pm 1}$	para masywnych bozonów wektorowych	1 × 1 × 3 × 2 = 6
${\displaystyle g}$	gluony	8	${\displaystyle 0}$	bezmasowe bozony wektorowe	1 × 8 × 2 = 16
Superpartnerzy (R = −1)
${\displaystyle {\tilde {u}}_{L},}$ ${\displaystyle {\tilde {u}}_{R},}$ ${\displaystyle {\tilde {c}}_{L},}$ ${\displaystyle {\tilde {c}}_{R},}$ ${\displaystyle {\tilde {t}}_{1},}$ ${\displaystyle {\tilde {t}}_{2}}$[c]	dodatnie skwarki	3	${\displaystyle +{\frac {2}{3}}}$	zespolone bozony skalarne	6 × 3 × 2 = 36
${\displaystyle {\tilde {d}}_{L},}$ ${\displaystyle {\tilde {d}}_{R},}$ ${\displaystyle {\tilde {s}}_{L},}$ ${\displaystyle {\tilde {s}}_{R},}$ ${\displaystyle {\tilde {b}}_{1},}$ ${\displaystyle {\tilde {b}}_{2}}$[c]	ujemne skwarki	3	${\displaystyle -{\frac {1}{3}}}$	zespolone bozony skalarne	6 × 3 × 2 = 36
${\displaystyle {\tilde {e}}_{L},}$ ${\displaystyle {\tilde {e}}_{R},}$ ${\displaystyle {\tilde {\mu }}_{L},}$ ${\displaystyle {\tilde {\mu }}_{R},}$ ${\displaystyle {\tilde {\tau }}_{1},}$ ${\displaystyle {\tilde {\tau }}_{2}}$[c]	naładowane sleptony	1	${\displaystyle -1}$	zespolone bozony skalarne	6 × 1 × 2 = 12
${\displaystyle {\tilde {\nu }}_{e},}$ ${\displaystyle {\tilde {\nu }}_{\mu },}$ ${\displaystyle {\tilde {\nu }}_{\tau }}$[c]	sneutrina	1	${\displaystyle 0}$	zespolone bozony skalarne	3 × 1 × 2 = 6
${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{0},}$ ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{2}^{0},}$ ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{3}^{0},}$ ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{4}^{0}}$[1][d]	neutralina	1	${\displaystyle 0}$	fermiony Majorany	4 × 1 × 2 = 8
${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{1}^{\pm },}$ ${\displaystyle {\tilde {\chi }}_{2}^{\pm }}$[1][e]	chargina	1	${\displaystyle \pm 1}$	fermiony Diraca	2 × 1 × 2 × 2 = 8
${\displaystyle {\tilde {g}}}$	gluina	8	${\displaystyle 0}$	fermiony Majorany	1 × 8 × 2 = 16

Wchłaniając (analogicznie jak cząstki W i Z wchłaniają składowe dubletu Higgsa) dwa stany goldstina (pochodzące ze spontanicznego złamania supersymetrii), bezmasowe grawitino staje się masywnym grawitinem o 4 składowych.

Lagranżjan MSSM[edytuj | edytuj kod]

Lagranżjan zawiera wyrazy supersymetrycznie:

• potencjał Kählera dla pól materii i dla pól Higgsa,
• potencjał pól cechowania odpowiadający za człony kinetyczne bozonów i gaugin,
• superpotencjał dla pól materii i dla pól Higgsa (Dają one potencjał Yukawy dla fermionów modelu standardowego oraz czynnik masowy dla higgsina),

oraz wyrazy odpowiadające za miękkie naruszenie supersymetrii.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

• zapach (mechanika kwantowa)

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

• Stephen P. Martin: A Supersymmetry Primer. arXiv.org, 2011-08-06. [dostęp 2013-11-11]. (ang.).