Kąt wielościenny
Kąt wielościenny – część przestrzeni domknięta skończoną liczbą kątów płaskich takich, że:
- wszystkie kąty mają wspólny wierzchołek,
- każde dwa następne kąty mają wspólne ramię.
Kąt wielościenny nie jest bryłą, ponieważ nie jest figurą ograniczoną.
Kąt wielościenny nazywany jest wypukłym, jeżeli całkowicie leży z jednej strony każdej ze swoich ścian, w przeciwnym razie nazywany jest wklęsłym.
W wypukłym kącie wielościennym suma miar kątów płaskich jest mniejsza niż
Dowód tego faktu polega na poprowadzeniu płaszczyzny przecinającej wszystkie ramiona kąta i zastosowaniu nierówności pomiędzy sumą dwóch kątów płaskich a trzecim (dla kątów trójściennych) przy podstawie tego ostrosłupa oraz skorzystaniu ze wzorów na sumę kątów w wielokącie podstawy i dla trójkątów.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Jan Zydler: Geometria. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1997, seria: Matematyka Szkolna. ISBN 83-7180-155-6. Dostępna w serwisie Wirtualny Wszechświat [1]