Po ukończeniu Gimnazjum im. Braci Śniadeckich w Żninie, rozpoczął studia na Wydziale Rzeźby Państwowej Wyższej Szkoły Sztuk Plastycznych w Poznaniu, na której już w 1955 został zatrudniony na stanowisku asystenta. Był uczniem Jacka Pugeta[2]. Dyplom uzyskał w 1956 w pracowni profesora Bazylego Wojtowicza. Był zatrudniony na Wydziale Grafiki, Malarstwa i Rzeźby, gdzie od 1963 kierował Pracownią Medalierstwa i Drobnych Form Rzeźbiarskich w II Katedrze Rzeźby, a od 1976 pełnił funkcję prodziekana wydziału. W latach 1963–1970 pracował na stanowisku wykładowcy, zaś w 1970 został mianowany docentem. W 1982 otrzymał tytuł naukowy profesora nauk o sztukach pięknych[1], a w 1995 został profesorem zwyczajnym macierzystej uczelni[3].
W 1970 w Galerii Miejskiej Arsenał otwarta została jego pierwsza indywidualna wystawa rzeźby, medalierstwa i grafiki. Jego prace trafiły do wielu zagranicznych galerii i muzeów m.in. w Sztokholmie, Helsinkach, Madrycie, Londynie i Getyndze[4].
W dziedzinie sztuki sakralnej do osiągnięć zalicza się figurę Chrystusa w kościele franciszkanów w Koszalinie, figurę św. Jadwigi na Osiedlu Kwiatowym (dawne Osiedle Plewiska) w Poznaniu oraz ołtarz w kościele dominikanów w Poznaniu. Kopczyński był autorem tablic pamiątkowych, m.in. Tadeusza Szeligowskiego w Poznaniu, Henryka Wieniawskiego w Wiedniu, Stefana Batorego w Nyirbator, a także szeregu plakiet oraz medali pamiątkowych i okolicznościowych, związanych z Poznaniem i Wielkopolską. Jego prace znajdują się w zbiorach muzealnych w Poznaniu, Bydgoszczy, Toruniu i we Wrocławiu.
Kopczyński był laureatem Nagrody Ministra Kultury i Sztuki II stopnia za całokształt działalności artystycznej (1977). W latach 1965 i 1974 otrzymał Nagrodę Miasta Poznania i Województwa Poznańskiego, zaś w 2001 Nagrodę Artystyczną Miasta Poznania. Był laureatem I nagród w konkursach na pomniki Juliusza Słowackiego w Warszawie (1961) i króla Przemysła I w Poznaniu (1968). Otrzymał również Złoty Medal w IV Konkursie na Grafikę i Rysunek im. Jana Wronieckiego (1971). Wraz z grupą współpracowników otrzymał także III nagrodę w konkursie na projekt pomnika Mikołaja Kopernika we Fromborku (1971), oraz wyróżnienie w konkursie na projekt pomnika Fryderyka Chopina w Londynie (1973)[4].
Został pochowany w Alei Zasłużonych cmentarza na Miłostowie w Poznaniu. W 2007 zorganizowany został studencki konkurs małej formy rzeźbiarskiej im. Józefa Kopczyńskiego. Od 2009 konkurs przyjął formułę międzynarodowego biennale[7].
W 2022 miał premierę film dokumentalny pt. Pomnik w reżyserii Pawła Bartkowiaka, poświęcony historii powstania monumentalnego pomnika Bolesława Chrobrego i Mieszka I w Gnieźnie[2][8].
Wystawa Sekcji Rzeźby Okręgu ZPAP Poznań, red. kat. Maria Józefowicz, Poznań, BWA, 1966
Józef Kopczyński. Wystawa rzeźby i grafiki. Poznań, czerwiec 1970, [tekst] Jacek Puget, Poznań, ZPAP; BWA, 1970
Salon 70 – z okazji 25-lecia Poznańskiego Okręgu ZPAP, grudzień 1970, red. kat. Danuta Kudła, Poznań, BWA, 1970
Państwowa Wyższa Szkoła Sztuk Plastycznych w Poznaniu 1919-1969, red. Alicja Kępińska, Poznań, Wydaw. Poznańskie, 1971
Alfred Laboga, Józef Kopczyński, "Kronika Miasta Poznania", R. 43, 1975, nr 2
Grób prof. Józefa Kopczyńskiego na cmentarzu MiłostowoPaństwowa Wyższa Szkoła Sztuk Plastycznych w Poznaniu. Pedagodzy PWSSP w Poznaniu w latach 1970-1980, [tekst] Alicja Kępińska, Jerzy Schmidt, [Poznań, PWSSP, ok. 1984]
Kto jest kim w Polsce 1984. Informator biograficzny, LidiaL.Becela (red.), Warszawa: Wydaw. Interpress, 1984, ISBN 83-223-2073-6, OCLC830254920.brak strony (książka)
Państwowa Wyższa Szkoła Sztuk Plastycznych w Poznaniu 1979-1989, [Poznań, PWSSP, 1989]
Rzeźbiarze poznańscy. Kwiecień 1989, Galeria BWA, Poznań (katalog wystawy), Poznań, Związek Artystów Rzeźbiarzy, Oddział Poznański; Biuro Wystaw Artystycznych, 1989
Polskie życie artystyczne w latach 1945-1960, praca zbiorowa pod red. Aleksandra Wojciechowskiego, Wrocław, Ossolineum, 1992, ISBN 83-04-03353-4
Wielka księga miasta Poznania, red. prow. Krzysztof Matuszak, Poznań, Koziołki Poznańskie, 1994, ISBN 83-901625-0-4
Irena Grzesiak-Olszewska, Polska rzeźba pomnikowa w latach 1945-1995, Warszawa, Neriton, 1995, ISBN 83-902407-6-9
Jarosław Mulczyński, Słownik artystów grafików Poznania i Wielkopolski XX wieku urodzonych do 1939 roku, Poznań, Koziołki Poznańskie, 1996, ISBN 83-901625-6-3 (szczegółowa bibliogr.)
Muzeum Sztuki Medalierskiej we Wrocławiu. Rzeźba polska. Katalog zbiorów, t. 1, oprac. Irena Maciejewska, Wrocław, Muzeum Sztuki Medalierskiej, 1996, ISBN 83-86626
Indeks artystów plastyków, absolwentów i pedagogów wyższych uczelni plastycznych oraz członków ZPAP, działających w latach 1939-1996, wyd. 2, Wrocław [i in.], Komitet Leksykonu Artystów Plastyków, 1997, ISBN 83-901910-8-3
Jarosław Mulczyński, Historia pisana na murach. Tablice pamiątkowe w Poznaniu po 1945 roku, "Kronika Miasta Poznania", ISSN 0137-3552, 2001, nr 2
Nagrody i stypendia artystyczne miasta Poznania 1991-2001, oprac. Celina Baranowska [i in.], Poznań, Wydaw. Miejskie, 2001, ISBN 83-87847-59-3
AntoniA.ZiółkiewiczAntoniA., AdamA.PaczuskiAdamA., Pomniki Torunia, Toruń: Wydaw. Regionalnego Ośrodka Studiów i Ochrony Środowiska Kulturowego, 2002, ISBN 83-87768-85-5, OCLC749622272.brak strony (książka)
ZbysławZ.WojtkowiakZbysławZ., Napisy pamiątkowe miasta Poznania. Nowożytne tablice zewnętrzne, przełom XIX – początek XXI wieku, Poznań: Kurpisz, 2004, ISBN 83-89738-03-1, OCLC831142974.brak strony (książka)
Grażyna Kodym-Kozaczko, Architektura zespołu budynków Pomnika Tysiąclecia Państwa Polskiego w Gnieźnie, Gniezno, Muzeum Początków Państwa Polskiego, 2006, ISBN 83-921201-6-7
