Częściowa izometria

Częściowa izometria – operator ograniczony ${\displaystyle T}$ na przestrzeni Hilberta o tej własności, że ${\displaystyle T^{*}T}$ jest operatorem rzutowym, przy czym ${\displaystyle T^{*}}$ oznacza operator sprzężony do ${\displaystyle T.}$

Własności[edytuj | edytuj kod]

Następujące warunki są równoważne

1. ${\displaystyle T}$ jest częściową izometrią,
2. ${\displaystyle TT^{*}T=T,}$
3. ${\displaystyle T^{*}TT^{*}=T^{*},}$
4. ${\displaystyle TT^{*}}$ jest operatorem rzutowym.

W szczególności, każda izometria oraz każdy (ograniczony) operator rzutowania jest częściową izometrią. Moduł wartości osobliwej częściowej izometrii na zespolonej przestrzeni Hilberta jest równy 0 lub 1 (por. rozkład według wartości osobliwych).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

• rozkład biegunowy operatora