Cykloida

Zakreślanie cykloidy

Cykloidakrzywa, jaką zakreśla punkt leżący na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej[1]. Cykloidę można narysować za pomocą cykloidografu[2].

Równania[edytuj | edytuj kod]

Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci[3]:

gdzie:

Rozwiązując równania ogólne dla otrzymuje się:

gdzie:

Własności[edytuj | edytuj kod]

Cykloida jest też związana z zagadnieniem:

  • krzywej najkrótszego spadku (brachistochrony) będącej fragmentem łuku cykloidy,
  • krzywej będącej odwróconą cykloidą (tautochroną), po której masa punktowa stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej.

Uogólnienie pojęcia cykloidy[edytuj | edytuj kod]

Równania ogólne postaci[4][5]:

gdzie:

Zależność odległości punktu zakreślającego krzywą od środka toczącego się koła i promienia tego koła jest następująca:

  • dla cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła[4] (linia czerwona na poniższym rysunku),
  • dla cykloidę wydłużoną zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła[5] (linia niebieska).
  • dla zwykłą cykloidę zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).

Cykloidy (wydłużona, zwykła i skrócona) dla punktu położonego w różnych miejscach koła o promieniu r=1

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Cykloida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-29].
  2. cykloidograf, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-16].
  3. Eric W. Weisstein, Cycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  4. a b Eric W. Weisstein, Curtate Cycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  5. a b Eric W. Weisstein, Prolate Cycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).