Andrzej Rosłanowski

Ten artykuł należy dopracować: → napisać/poprawić definicję, Brak daty urodzenia. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Andrzej Rosłanowski – polsko-amerykański matematyk zajmujący się teorią mnogości, profesor na University of Nebraska w Omaha.

W 1990 obronił doktorat pt. On game ideals pod kierunkiem Jacka Cichonia na Uniwersytecie Wrocławskim^[1].

Problem Weizsäckera[edytuj | edytuj kod]

Rosłanowski i Szelach udowodnili, iż jest niesprzeczne z ZFC, że dla każdej funkcji ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ można znaleźć zbiór ${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ,}$ który nie jest miary zero i dla którego obcięcie ${\displaystyle f|_{A}}$ jest ciągłe^[2]. To twierdzenie rozwiązało problem zadany przez Heinricha Weizsäckera.

Normy na możliwościach[edytuj | edytuj kod]

Metoda norm na możliwościach była wprowadzona w monografii Norms on possibilities. I. Forcing with trees and creatures autorstwa Rosłanowskiego i Szelacha^[3]. Jest to wspólne uogólnienie wielu pojęć forsingu używanych w teorii mnogości prostej rzeczywistej (zob. diagram Cichonia) – na przykład forsingów Cohena, Silvera, Lavera – ale też pojęć forsingu bardziej skomplikowanych, jak forsingu Blassa-Szelacha.

Pierwszym zastosowaniem tej metody poza teorią forsingu było rozwiązanie problemu Kunena z roku 1984^[4]:

• Znamy trzy właściwe ${\displaystyle \sigma }$-ideały ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ prostej rzeczywistej ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$ które mają masę borelowską, są niezmiennicze ze względu na przesunięcia i spełniają warunek przeliczalnych antyłańcuchów (tzn. algebra ${\displaystyle \mathrm {Borel} (\mathbb {R} )/{\mathcal {I}}}$ spełnia ten warunek, zob. antyłańcuch):

1. Ideał ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej ${\displaystyle \mathbb {R} }$ pierwszej kategorii.
2. Ideał ${\displaystyle {\mathcal {N}}}$ wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej ${\displaystyle \mathbb {R} }$ miary Lebesgue’a zero.
3. ich część wspólna ${\displaystyle {\mathcal {M}}\cap {\mathcal {N}}}$

Czy istnieją inne ideały mające te własności?

Rosłanowski i Szelach skonstruowali nieskończoną rodzinę takich ideałów^[5].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]