Uniciteit

Uniciteit betekent in de wiskunde en logica dat een eigenschap voor precies één element van een verzameling geldt. De bijbehorende unieke existentiekwantor wordt genoteerd als ${\displaystyle \exists !}$.

Voorbeeld[bewerken | brontekst bewerken]

De volgende uitspraak is waar: er is precies één positief reëel getal x zodanig dat ${\displaystyle x^{2}=3}$. Dit geldt namelijk voor ${\displaystyle x={\sqrt {3}}}$. Wiskundigen noteren dit als:

${\displaystyle \exists !x\in \mathbb {R} ^{+}:x^{2}=3}$

De volgende uitspraak is echter onjuist: er is precies één reëel getal x zodanig dat ${\displaystyle x^{2}=3}$. Dit geldt namelijk voor ${\displaystyle x=-{\sqrt {3}}}$ en ${\displaystyle x={\sqrt {3}}}$. Dat er niet precies één reëel getal x is zodanig dat ${\displaystyle x^{2}=3}$ (dus dat er nul of ten minste twee zijn) wordt genoteerd als:

${\displaystyle \lnot \exists !x\in \mathbb {R} :x^{2}=3}$

In het eerste geval geldt unieke existentie, in het tweede geval niet.

Bewijzen van uniciteit[bewerken | brontekst bewerken]

De meest gebruikte techniek om uniciteit te bewijzen, is om eerst te bewijzen dat een element met de gegeven eigenschap bestaat, en vervolgens te bewijzen dat 2 zulke elementen gelijk aan elkaar moeten zijn.

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]

• Existentie
• Primaire sleutel
• Universaliteit