미분기하학에서 정칙 벡터 다발(正則vector다발, 영어: holomorphic vector bundle) 또는 해석적 벡터 다발(解析的vector다발, 영어: analytic vector bundle)은 복소다양체 위에 정의된, 사영 사상이 정칙 함수인 복소수 벡터 다발이다.[1]
이 복소다양체이고, 그 위에
이 복소수 벡터 다발이라고 하자. 그렇다면
또한 복소다양체를 이룬다. 만약 사영
가 복소다양체 사이의 정칙 함수라면,
를 정칙 벡터 다발이라고 한다.
마찬가지로,
의 단면
가 정칙 함수라면, 이를
의 정칙 단면(正則斷面, 영어: holomorphic section)이라고 한다. 정칙 벡터 다발
의 정칙 단면들의 모임은 국소 자유 가군층을 이루며,
라고 쓴다. 만약
가 자명한 복소수 선다발
라면,
는
의 구조층(영어: structure sheaf)
과 같다.
정칙 벡터 다발
이 주어졌을 때, 정칙 벡터 다발

을 정의할 수 있다. 그 올

은
의 복소수 쌍대 공간이다.
반면, 정칙 벡터 다발의 켤레 벡터 다발은 일반적으로 정칙 벡터 다발이 아니다.
정칙 벡터 다발
의 코호몰로지
는 그 해석적 단면들의 층
의 층 코호몰로지다. 이 경우, 낮은 차수의 코호몰로지 군은 다음을 나타낸다.
는
의 해석적 단면들의 덧셈에 대한 아벨 군이다.
는 자명 선다발의
에 대한 확대들의 아벨 군이다. 즉, 다음과 같은 꼴의 짧은 완전열을 이루는 해석적 벡터 다발
들로 구성된다. 
복소다양체
위의 복소수 매끄러운 벡터 다발
위의 벡터 다발 접속
이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이는 매끄러운 함수 위에 다음과 같이 작용한다.

그런데 복소다양체에서 쌍대접공간
의 복소화
는 다음과 같이 분해된다.

즉,

와 같은 분해가 존재한다. 이에 따라, 벡터 다발 접속
역시 다음과 같은 두 성분으로 분해된다.


이제,
가 정칙 벡터 다발이라고 추가로 가정하자. 그렇다면, 그 단면에는

가 잘 정의된다. (이는
의 국소 자명화에서 모든 전이 사상이 정칙 함수이기 때문이다. 반면,
는 잘 정의되지 않는다. 물론, 만약
가 “반정칙 벡터 다발”일 경우, 반대로
이 정의되며
이 정의되지 않는다.) 만약

이라면, 접속
를 정칙 접속(영어: holomorphic connection)이라고 한다.
에르미트 계량
를 갖춘 복소수 벡터 다발
의 경우, 에르미트 접속의 개념이 존재한다. 만약
가 추가로 정칙 벡터 다발일 경우, 정칙 접속이자 에르미트 접속인 벡터 다발 접속의 개념을 생각할 수 있다. 이러한 접속은 항상 유일하게 존재하며, 이를 천 접속([陳]接續, 영어: Chern connection)이라고 한다. 천 접속의 곡률은 (1,1)차 복소수 미분 형식이다.
만약
가 켈러 다양체의 정칙 접다발인 경우, 천 접속은 리만 계량으로 유도되는 레비치비타 접속과 같다.
정칙 선다발
의 국소 자명화

가 주어졌다고 하고, 그 전이 함수가

라고 하자. 이 경우, 에르미트 계량은 항상


이게 놓을 수 있으며, 에르미트 계량의 조건은

인 것이다. 이 경우, 천 접속의 곡률은

로 주어진다.
복소다양체
의 접다발
을 생각하자. 그 위에 복소구조
가 작용하며, 이는 정의에 따라
을 만족시킨다. 즉,

의 고윳값은
이며, 이에 의하여

으로 분해된다. 이 경우,
은 정칙 접다발(영어: holomorphic tangent bundle)이라고 하며, 정칙 벡터 다발이다. (반면,
은 일반적으로 정칙 벡터 다발이 아니다.)
비특이 복소수 대수다양체
위의 대수적 벡터 다발
이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이에 대응되는 복소다양체
및 복소다양체 사이의 정칙 함수
를 취할 수 있다. 이 경우, 이는 정칙 벡터 다발을 이룬다.
반대로, 만약
가 추가로 사영 대수다양체라면,
위의 모든 정칙 벡터 다발은
위의 대수적 벡터 다발에서 유래한다. 이는 가가 정리의 한 경우이다.
복소수 벡터 공간
위의 자명한 복소수 벡터 다발

은 (자명하게) 정칙 벡터 다발이다.
에르미트 정칙 벡터 다발의 천 접속은 천싱선이 도입하였다.