양자장론 에서 파인만의 슬래시 기법 ( Feynman slash notation )[ 1] 디랙 장 의 연구에서 파인만 에 의해 도입된 사차원 벡터 [ 2] 감마 행렬 γ 의 축약를 나타내는 표기법이다:
A / ≡ γ μ A μ = γ μ A μ {\displaystyle {A\!\!\!/}\ \equiv \gamma ^{\mu }A_{\mu }=\gamma _{\mu }A^{\mu }} 여기서 Aμ 는 공변 벡터 , Aμ 는 반변 벡터이며 아인슈타인 표기법 을 사용하고 있다. A / {\displaystyle {A\!\!\!/}}
감마 행렬 의 반교환 관계 {γμ , γν } = 2gμν 를 사용함으로써 임의 벡터 a , b 에 대해 다음 항등식이 성립한다.
a / a / ≡ a μ a μ ⋅ I 4 = a 2 ⋅ I 4 a / b / + b / a / ≡ 2 a ⋅ b ⋅ I 4 {\displaystyle {\begin{aligned}{a\!\!\!/}{a\!\!\!/}&\equiv a^{\mu }a_{\mu }\cdot I_{4}=a^{2}\cdot I_{4}\\{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}+{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}&\equiv 2a\cdot b\cdot I_{4}\,\end{aligned}}} 여기서 I 4
특히
∂ / 2 ≡ ∂ 2 ⋅ I 4 {\displaystyle {\partial \!\!\!/}^{2}\equiv \partial ^{2}\cdot I_{4}} 다음 항등식은 감마 행렬의 성질 로부터 계량 텐서와 내적을 지환함으로써 직접 얻어진다. 예를 들면
tr ( a / b / ) ≡ 4 a ⋅ b tr ( a / b / c / d / ) ≡ 4 [ ( a ⋅ b ) ( c ⋅ d ) − ( a ⋅ c ) ( b ⋅ d ) + ( a ⋅ d ) ( b ⋅ c ) ] tr ( γ 5 a / b / c / d / ) ≡ 4 i ϵ μ ν λ σ a μ b ν c λ d σ γ μ a / γ μ ≡ − 2 a / γ μ a / b / γ μ ≡ 4 a ⋅ b ⋅ I 4 γ μ a / b / c / γ μ ≡ − 2 c / b / a / {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4\left[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatorname {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}\\\end{aligned}}} 여기서 εμνλσ 레비 티비타 완전 반대칭 텐서 .
디랙 방정식 을 사용하여서 산란 단면적 을 풀 때 사차원 운동량 에 대해 슬래시 기법을 사용한다: 감마 행렬은 다음 디랙 표현을 사용하면
γ 0 = ( I 0 0 − I ) , γ i = ( 0 σ i − σ i 0 ) {\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{pmatrix}I&0\\0&-I\end{pmatrix}},\quad \gamma ^{i}={\begin{pmatrix}0&\sigma ^{i}\\-\sigma ^{i}&0\end{pmatrix}}} 여기서 σ 파울리 행렬 이다. 또한 사차원 운동량 의 정의:
p μ = ( E , − p x , − p y , − p z ) {\displaystyle p_{\mu }=\left(E,-p_{x},-p_{y},-p_{z}\right)} 에 따라서, 다음을 얻는다.
p / = γ μ p μ = γ 0 p 0 + γ i p i = [ p 0 0 0 − p 0 ] + [ 0 σ i p i − σ i p i 0 ] = [ E − σ ⋅ p → σ ⋅ p → − E ] . {\displaystyle {\begin{aligned}{p\!\!/}&=\gamma ^{\mu }p_{\mu }=\gamma ^{0}p_{0}+\gamma ^{i}p_{i}\\&={\begin{bmatrix}p_{0}&0\\0&-p_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&\sigma ^{i}p_{i}\\-\sigma ^{i}p_{i}&0\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}E&-\sigma \cdot {\vec {p}}\\\sigma \cdot {\vec {p}}&-E\end{bmatrix}}.\end{aligned}}} 가튼 결과는 바일 표현과 같은 다른 표현을 사용하면서도 얻을 수 있다.
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/})&\equiv 4a\cdot b\\\operatorname {tr} ({a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4\left[(a\cdot b)(c\cdot d)-(a\cdot c)(b\cdot d)+(a\cdot d)(b\cdot c)\right]\\\operatorname {tr} (\gamma _{5}{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}{d\!\!\!/})&\equiv 4i\epsilon _{\mu \nu \lambda \sigma }a^{\mu }b^{\nu }c^{\lambda }d^{\sigma }\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{a\!\!\!/}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv 4a\cdot b\cdot I_{4}\\\gamma _{\mu }{a\!\!\!/}{b\!\!\!/}{c\!\!\!/}\gamma ^{\mu }&\equiv -2{c\!\!\!/}{b\!\!\!/}{a\!\!\!/}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7909275428086b19918ecc46fff6076f97560078)
