수학 에서 스테인하우스 -모서 표기법영어 : Steinhaus–Moser notation )은 특정한 매우 큰 수 를 표현하는 표기법 으로, 스테인하우스 의 다각형 표기법의 확장판이다.
삼각형 안에 n n n 사각형 안에 n n n 오각형 안에 n n n etc.: (m + 1n m n n associated inward이다. 삼각형 두 개 안에 n n n n n n n
스테인하우스는 삼각형, 사각형, 그리고 위에서 정의한 오각형과 동일한 원
스테인하우스는 다음을 정의했다:
mega 는 원 안에 2를 쓴 수이다: ② megiston 은 원 안에 10을 쓴 수이다: ⑩모서 수 (영어 : Moser's number )는 "megagon 안에 2를 쓴 수"를 나타내고, megagon 은 "mega"각형을 의미하며, 백만각형 (영어 : megagon )과 혼동해서는 안된다.
다른 표기법:
함수 square(x)와 triangle(x)를 사용한다 M(n , m , p ) 를 중첩된 p m n M ( n , 1 , 3 ) = n n {\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}} M ( n , 1 , p + 1 ) = M ( n , n , p ) {\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)} M ( n , m + 1 , p ) = M ( M ( n , 1 , p ) , m , p ) {\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)} 그리고 mega = M ( 2 , 1 , 5 ) {\displaystyle M(2,1,5)} megiston = M ( 10 , 1 , 5 ) {\displaystyle M(10,1,5)} moser = M ( 2 , 1 , M ( 2 , 1 , 5 ) ) {\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))} mega (②)는 다음을 보면 알 수 있듯이 그 자체로도 매우 큰 수이다: ② = square(square(2)) = square(triangle(triangle(2))) = square(triangle(22 )) = square(triangle(4)) = square(44 ) = square(256) = triangle(triangle(triangle(...triangle(256)...))) [256 triangles] = triangle(triangle(triangle(...triangle(256256 )...))) [255 triangles] ~ triangle(triangle(triangle(...triangle(3.2 × 10616 )...))) [254 triangles] = ...
다른 표기법을 사용하면:
mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)
함수 f ( x ) = x x {\displaystyle f(x)=x^{x}} f 256 ( 256 ) = f 258 ( 2 ) {\displaystyle f^{256}(256)=f^{258}(2)} 함수의 거듭제곱 을 의미한다.
우리는 다음을 알고 있다(거듭제곱이 오른쪽에서 왼쪽으로 계산하는 관습을 주목하라):
M(256,2,3) = ( 256 256 ) 256 256 = 256 256 257 {\displaystyle (256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}} M(256,3,3) = ( 256 256 257 ) 256 256 257 = 256 256 257 × 256 256 257 = 256 256 257 + 256 257 {\displaystyle (256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}} 256 256 256 257 {\displaystyle 256^{\,\!256^{256^{257}}}} 유사하게:
M(256,4,3) ≈ 256 256 256 256 257 {\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}} M(256,5,3) ≈ 256 256 256 256 256 257 {\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}} etc.
따라서:
mega = M ( 256 , 256 , 3 ) ≈ ( 256 ↑ ) 256 257 {\displaystyle M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257} ( 256 ↑ ) 256 {\displaystyle (256\uparrow )^{256}} f ( n ) = 256 n {\displaystyle f(n)=256^{n}} 더 근사하면 (끝의 257을 256으로 바꾸면), 커누스 윗화살표 표기법 으로 mega ≈ 256 ↑↑ 257 {\displaystyle 256\uparrow \uparrow 257}
처음 몇 단계 이후 n n {\displaystyle n^{n}} 256 n {\displaystyle 256^{n}} 10 n {\displaystyle 10^{n}} 매우 큰 수에 대한 근사적 산술 을 보라). 십진법을 사용하면 다음을 얻을 수 있다:
M ( 256 , 1 , 3 ) ≈ 3.23 × 10 616 {\displaystyle M(256,1,3)\approx 3.23\times 10^{616}} M ( 256 , 2 , 3 ) ≈ 10 1.99 × 10 619 {\displaystyle M(256,2,3)\approx 10^{\,\!1.99\times 10^{619}}} log 10 616 {\displaystyle \log _{10}616} M ( 256 , 3 , 3 ) ≈ 10 10 1.99 × 10 619 {\displaystyle M(256,3,3)\approx 10^{\,\!10^{1.99\times 10^{619}}}} 619 {\displaystyle 619} 1.99 × 10 619 {\displaystyle 1.99\times 10^{619}} M ( 256 , 4 , 3 ) ≈ 10 10 10 1.99 × 10 619 {\displaystyle M(256,4,3)\approx 10^{\,\!10^{10^{1.99\times 10^{619}}}}} ...
mega = M ( 256 , 256 , 3 ) ≈ ( 10 ↑ ) 255 1.99 × 10 619 {\displaystyle M(256,256,3)\approx (10\uparrow )^{255}1.99\times 10^{619}} ( 10 ↑ ) 255 {\displaystyle (10\uparrow )^{255}} f ( n ) = 10 n {\displaystyle f(n)=10^{n}} 10 ↑↑ 257 < mega < 10 ↑↑ 258 {\displaystyle 10\uparrow \uparrow 257<{\text{mega}}<10\uparrow \uparrow 258} 모서 수는 그 크기가 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 으로 증명되었다.
m o s e r < 3 → 3 → 4 → 2 {\displaystyle \mathrm {moser} <3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2} 그리고 커누스 윗화살표 표기법 으로도 증명되었다.
m o s e r < f 3 ( 4 ) = f ( f ( f ( 4 ) ) ) , where f ( n ) = 3 ↑ n 3 {\displaystyle \mathrm {moser} <f^{3}(4)=f(f(f(4))),{\text{ where }}f(n)=3\uparrow ^{n}3} 따라서 모서 수는 이해하기 어려울 정도로 크지만 그레이엄 수 에 비해서는 없는 것이나 마찬가지로 작다:
m o s e r ≪ 3 → 3 → 64 → 2 < f 64 ( 4 ) = Graham's number . {\displaystyle \mathrm {moser} \ll 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2<f^{64}(4)={\text{Graham's number}}.}
삼각형 안에 n을 쓴 수는 nn을 의미한다.
사각형 안에 n을 쓴 수는 "중첩된 삼각형 n개 안에 n을 쓴 수"와 같다.
오각형 안에 n을 쓴 수는 "중첩된 사각형 n개 안에 n을 쓴 수"와 같다.
만을 정의했다. 
