레일리 분포 확률 밀도 함수 |
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누적 분포 함수 |
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매개변수 | |
지지집합 | |
확률 밀도 | |
누적 분포 | |
기댓값 | |
중앙값 | |
최빈값 | |
분산 | |
비대칭도 | |
첨도 | |
엔트로피 | |
적률생성함수 | |
레일리 분포(Rayleigh distribution)는 확률론과 통계학에서 연속 확률 분포의 한 종류이다. 흔히 2차원 벡터의 직교 성분이 정규 분포일 경우, 벡터의 크기는 레일리 분포를 갖는다. 예를 들어 바람을 2차원 벡터로 나타냈을 때, 벡터의 두 직교 성분이 정규 분포이면, 바람의 속력은 레일리 분포를 따른다. 실수부와 허수부가 독립적으로 정규 분포를 따르는 복소수가 있다면, 복소수의 절댓값이 레일리 분포를 나타낸다.
레일리 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.

가 복소오차 함수라고 할 때, 특성 함수는 다음과 같다.


가 오차 함수일 때, 모멘트생성 함수는 다음과 같다.


가 감마 함수일 때, 원적률은 다음과 같다.

모멘트를 이용하면 평균, 분산, 왜도, 첨도 등을 구할 수 있다.
매개변수의 최대우도 추정공식은 다음과 같다.

와
가 서로 독립인 정규 분포일 때
는 레일리 분포
이다.
이면
은 자유도가 2인 카이 제곱 분포이다. 
가 지수 분포
이면,
이다. - 카이 분포는 레일리 분포를 일반화한 것이다.
- 라이스 분포는 레일리 분포를 일반화 한 것이다.
- 베이불 분포는 레일리 분포를 일반화한 것이다.