대칭 함수 수학에서 대칭 함수(對稱函數, 영어: symmetric function)은 변수의 교환에 대하여 불변인 다변수 함수이다. 정의[편집] 대칭 함수는 다음 조건을 만족시키는 n {\displaystyle n} 변수 함수 f ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{n})} 이다. 임의의 순열 σ ∈ S n {\displaystyle \sigma \in S_{n}} 및 임의의 수 x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}} 에 대하여, f ( x σ ( 1 ) , … , x σ ( n ) ) = f ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle f(x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)})=f(x_{1},\dots ,x_{n})} 예를 들어, 3변수 대칭 함수 f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} 는 항상 다음을 만족시킨다. f ( x , y , z ) = f ( x , z , y ) = f ( y , x , z ) = f ( y , z , x ) = f ( z , x , y ) = f ( z , y , x ) {\displaystyle f(x,y,z)=f(x,z,y)=f(y,x,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y)=f(z,y,x)} 예[편집] 모든 대칭 다항식으로부터 유도되는 함수는 대칭 함수이다. 같이 보기[편집] 교대식 이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다.
변수 함수 
이다. 
및 임의의 수 
에 대하여, 
는 항상 다음을 만족시킨다. 
