パスカルの蝸牛形 パスカルの蝸牛形 パスカルの蝸牛形(パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal)は極座標の方程式 r = a cos θ + l {\displaystyle r=a\cos \theta +l} によって表される曲線である。単にリマソンとも称する[1]。 直交座標の方程式では ( x 2 + y 2 − a x ) 2 − l 2 ( x 2 + y 2 ) = 0 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-ax)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0} と表され、x軸に対して線対称である。 パラメータ表示では x = ( a cos θ + l ) cos θ , y = ( a cos θ + l ) sin θ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=(a\cos \theta +l)\cos \theta ,\\y&=(a\cos \theta +l)\sin \theta \end{aligned}}} と表され、弧長 s ( θ ) {\displaystyle s(\theta )} は第二種楕円積分 E ( φ , k ) {\displaystyle E(\varphi ,k)} を用いて s ( θ ) = 2 ( a + l ) E ( θ 2 , 2 a l a + l ) {\displaystyle s(\theta )=2(a+l)E\left({\frac {\theta }{2}},{\frac {2{\sqrt {al}}}{a+l}}\right)} と表される。 a = l のときカージオイドとなる。 脚注[編集] [脚注の使い方] 出典[編集] ^ 岩波数学公式I, p. 286. 参考文献[編集] 森口繁一、宇田川銈久、一松信『岩波数学公式I 微分積分・平面曲線』(新装版)岩波書店、1987年。ISBN 4-00-005507-0。 外部リンク[編集] ウィキメディア・コモンズには、パスカルの蝸牛形に関連するカテゴリがあります。 Weisstein, Eric W. "Limaçon". mathworld.wolfram.com (英語).