Unità di misura di Planck

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In fisica, le unità di misura di Planck sono un particolare sistema di unità naturali, in cui cinque costanti hanno valore unitario:

Costante Simbolo Valore Dimensioni fisiche
Velocità della luce nel vuoto [1] L T−1
Costante gravitazionale [2] M−1L3T−2
"Costante di Planck ridotta" o costante di Dirac dove è la costante di Planck [3] ML2T−1
Costante della forza di Coulomb dove è la costante dielettrica nel vuoto [4] M L3 T−2 Q-2
Costante di Boltzmann [5] ML2T−2Θ−1

Le unità naturali possono aiutare i fisici a risolvere alcune domande. Frank Wilczek probabilmente ha fatto l'osservazione più acuta:

«…Vediamo che la domanda [posta] non è "Perché la gravità è così debole?" ma piuttosto "Perché la massa del protone è così piccola?". Per le unità di Planck, l'intensità della gravità è semplicemente quella che è, una quantità primaria, mentre la massa del protone è un numero molto piccolo…[6]»

(Physics Today, giugno 2001)

L'intensità della gravità è semplicemente quella che è così come l'intensità della forza elettromagnetica è semplicemente quella che è. La forza elettromagnetica opera in base ad una quantità fisica, la carica elettrica, diversa dalla gravità, la massa, così che non sia possibile una diretta comparazione con la stessa. Notare che la gravità è una forza estremamente debole ed è, dal punto di vista delle unità naturali, come paragonare mele ad arance. Vero è che la forza elettrostatica repulsiva tra due protoni (soli nello spazio) bissa la forza gravitazionale tra gli stessi, ma ciò è dovuto al fatto che la carica dei protoni è circa l'unità naturale della carica, ma la massa del protone è ben distante dall'unità naturale della massa.

Le unità di Planck hanno il vantaggio di semplificare molte equazioni fisiche, rimuovendo i fattori di conversione. Per questo motivo, sono molto usate nella ricerca nella teoria dei quanti.

Semplificazione delle equazioni[modifica | modifica wikitesto]

Nome Equazione In unità di Planck
Legge di gravitazione universale di Newton
Equazione di Schrödinger
Energia di un fotone o di una particella d'impulso
La celebre formula E=mc² di Einstein
Equazione del campo gravitazionale di Einstein (Relatività generale)
Definizione della temperatura per l'energia d'una particella per grado di libertà
Legge di Coulomb
Legge di Boltzmann per l'entropia
Legge di Planck (intensità di superficie per unità d'angolo solido per unità di frequenza angolare) per un corpo nero a temperatura Θ.
Costante di Stefan-Boltzmann
Forma di Hamilton dell'Equazione di Schrödinger
Forma covariante dell'Equazione di Dirac
Entropia dei buchi neri di Bekenstein-Hawking
Equazioni di Maxwell

Unità di Planck: unità fondamentali[modifica | modifica wikitesto]

Dimensione Formula versione di Lorentz–Heaviside[7][8][9] Versione Gaussiana[10][11][12] Valore di Lorentz-Heaviside[13][14][15] Valore nel Sistema Internazionale Gaussiana[16]
Lunghezza di Planck Lunghezza (L) 5,72938×10−35 m 1,616255(18)×10−35 m
Massa di Planck[17] Massa (M) 6,13971×10−9 kg 2,176434(24)×10−8 kg
Tempo di Planck Tempo (T) 1,91112×10−43 s 5,391247(60)×10−44 s
Temperatura di Planck Temperatura (Θ) 3,99674×1031 K 1,416784(16)×1032 K
Carica di Planck Carica elettrica (Q) 5,29082×10−19 C 1,8755460378(14)×10−18 C

Le tre costanti della fisica sono espresse in questo modo semplicemente, mediante l'uso delle unità fondamentali di Planck:

Nel 1899 Max Planck propose di partire dalle costanti fondamentali (per esempio nella teoria della gravitazione c'è la costante di Newton , nell'elettrostatica la costante di Coulomb , nell'elettromagnetismo e nella relatività la velocità della luce , nella termodinamica la costante di Boltzmann e nella meccanica quantistica la costante di Planck ridotta ) per definire le unità di misura di lunghezza, tempo, massa, carica e temperatura, invece di fare il contrario[18]. E ottenne un sistema di misura alternativo basato su «unità di Planck» in cui la costante di Newton è l'attrazione gravitazionale esercitata da due masse di Planck poste alla distanza di Planck, la costante di Coulomb è l'attrazione elettrica esercitata da due cariche di Planck poste alla distanza di Planck, la velocità della luce è la velocità di percorrenza della lunghezza di Planck nel tempo di Planck, la costante di Boltzmann è l'energia termica della temperatura di Planck e la costante di Planck è l'energia della frequenza pari all'inverso del tempo di Planck. Planck fu molto soddisfatto della scoperta delle sue unità di misura perché «mantengono il loro significato in tutti i tempi e luoghi, e risultano sempre uguali anche se misurate dalle intelligenze più disparate», mentre le costanti universali assumono valori diversi se si utilizza come sistema di misura, per esempio, il Sistema Internazionale, abbreviato in SI, oppure il Sistema cgs. Le unità di Planck costituiscono però i limiti delle teorie attuali, nel senso che al di sotto delle lunghezze, dei tempi e delle cariche di Planck, o al di sopra delle masse e delle temperature di Planck, la fisica come la conosciamo perde di senso. Quanto ai loro valori, il tempo di Planck è circa secondi, la lunghezza di Planck, è volte più piccola di un protone, la massa di Planck è pari a protoni, e farebbe collassare un quanto in un buco nero, la carica di Planck è volte maggiore di quella di un elettrone o un protone, la temperatura di Planck, infine, è di circa gradi, e un corpo che la raggiungesse emetterebbe radiazioni della lunghezza di Planck.[19]

Unità di Planck: unità derivate[modifica | modifica wikitesto]

Dimensione Formula Espressione Valore, nel SI approssimata
versione di Lorentz–Heaviside[20] Versione Gaussiana[21][22][23][24] Valore, nel SI Lorentz-Heaviside Valore, nel SI Gaussiana
Area di Planck Area (L2) 3,28258×10−69 m2 2,612280(58)×10−70 
Volume di Planck Volume (L3) 1,88072×10−103 m3 4,22211(14)×10−105 
Velocità di Planck velocità (LT−1) 299 792 458 m/s
Planck Angolare Radiante (LL−1) 1 rad
Planck steradiante Angolo solido (L2L−2) 1 sr
Quantità di moto di Planck Quantità di moto (LMT−1) 1,84064 N⋅s 6,524785(72) kg⋅m/s
Energia di Planck Energia (ML2T-2) 5,51809×108 J 1,956081(22)×109 J
Forza di Planck Forza (MLT-2) 9,63122×1042 N 1,210256(27)×1044 N
Potenza di Planck Potenza (ML2T-3) 2,88737×1051 W 3,628255(82)×1052 W
Intensità radiante di Planck Intensità angolare (L2MT−3) 2,88737×1051 W/sr 3,62837×1052 W/sr
Intensità di Planck Intensità (MT−3) 8,79603×10119 W/m2 1,388923(62)×10122 W/m2
Densità di Planck Densità (ML-3) 3,26456×1094 kg/m3 5,15485(23)×1096 kg/m³
Densità energetica di Planck Densità di energia (L−1MT−2) 2,93404×10111 J/m3 4,63325×10113 J/m3
Frequenza angolare di Planck Frequenza (T-1) 5,23254×1042 Hz 1,854858(21)×1043 rad/s
Accelerazione angolare di Planck Accelerazione angolare (T−2) 2,73795×1085 rad/s2 3,44061×1086 rad/s2
Momento inerziale di Planck Momento di inerzia (L2M) 2,01544×10−77 kg⋅m2 5,68546×10−78 kg⋅m2
Momento angolare di Planck Momento angolare(L2MT−1) 1,054571817×10−34 J⋅s
Coppia di Planck Torque (L2MT−2) 5,51809×108 N⋅m 1,95611×109 N⋅m
Pressione di Planck Pressione (ML-1T-2) 2,93404×10111 Pa 4,63295(21)×10113 Pa
Tensione superficiale di Planck Tensione superficiale (MT−2) 1,68102×1077 N/m 7,48839×1078 N/m
Flusso volumetrico di Planck Rapporto di flusso volumetrico (L3T−1) 9,84093×10−61 m3/s 7,83116×10−62 m3/s
Flusso di massa di Planck Rapporto di flusso di massa (MT−1) 3,21263×1034 kg/s 4,03711×1035 kg/s
Forza superficiale universale di Planck Forza superficiale universale (L−1MT−2) 2,93404×10111 Pa 4,63325×10113 Pa
Durezza di indentazione di Planck Durezza di indentazione (L−1MT−2) 2,93404×10111 Pa 4,63325×10113 Pa
Durezza assoluta di Planck Duerezza Assoluta

(L−1MT−2)

1,01825×10−42 kg f 8,10296×10−44 kg f
Attività specifica di Planck Attività specifica (T−1) 5,23254×1042 Bq 1,85489×1043 Bq
Esposizione radiottivà di Planck Radiazionie Ionizzanti (M−1Q) 8,617517×10−11 C/kg
Dose assorbita di Planck Dose assorbita (L2T−2) 8,98755×1016 Gy
Planck absorbed dose rate Velocità di dose assorbita (L2T−3) 4,70278×1059 Gy/s 1,66709×1060 Gy/s
Potenziale gravitazionale di Planck calorie specifiche (L2T−2) 8,98755×1016 J/kg
Proprietà Elettriche-Magnetiche
Corrente di Planck Corrente elettrica (QT-1) 2,76844×1024 A 3,478873(39)×1025 A
Tensione di Planck Tensione (ML2T-2Q-1) 1,042940(12)×1027 V
Resistenza di Planck Resistenza elettrica (ML2T-1Q-2) 376,730 Ω 29,9792458163(44) Ω
Conduttanza di Planck Conduttanza Elettrica (L−2M−1TQ2) 2,65442×10−3 S 3,33564×10−2 S
Capacità Elettrica di Planck Capacità Elettrica (L−2M−1T2Q2) 5,07290×10−46 F 1,7982966×10−45 F
Permittività di Planck

(Costante elettrica)

Permettività elettrica (L−3M−1T2Q2) 8,85419×10−12 F/m 1,11265×10−10 F/m
Permeabilità di Planck

(Costante magnetica)

Permeabilità magnetica (LMQ−2) 1,25664×10−6 H/m 1,00000×10−7 H/m
Induttanza Elettrica di Planck Induttanza (L2MQ−2) 7,19975×10−41 H 1,616255(18)×10−42 H
Resistivittà elettrica di Planck Resistività Elettrica (L3MT−1Q−2) 2,15843×10−32 Ω⋅m 4,84533×10−34 Ω⋅m
Conduttività Elettrica di Planck Conduttività Elettrica (L−3M−1TQ2) 4,63299×1031 S/m 2,06384×1033 S/m
Densità di carica di Planck Densità di carica (L−3Q) 2,81319×1084 C/m3 4,44242×1086 C/m3
Forza del campo elettrico di Planck Campo Elettrico

(LMT−2Q−1)

1,82037×1061 V/m 6,45303×1061 V/m
Forza del campo magnetico di Planck Campo magnetico

(L−1T−1Q)

4,83201×1058 A/m 2,15250×1060 A/m
Induzione elettrica di Planck Corrente di spostamento (L−2T−1Q) 1,61179×1050 C/m2 7,17996×1051 C/m2
Induzione magnetico di Planck Campo magnetico (MT−1Q−1) 6,07208×1052 T 2,152428(48)×1053 T
Flusso elettrico di Planck Flusso magnetico (L2MT−1Q−1) 5,97550×10−8 V⋅m 1,68566×10−8 V⋅m
Flusso Magnetico di Planck Flusso magnetico (L2MT−1Q−1) 1,99321×10−16 Wb 5,6227455706(41)×10−17 Wb
Potenziale elettrico di Planck Tensione (ML2T-2Q-1) 1,042940(12)×1027 V
Potenziale magnetico Planck Corrente magnetica (LMT−1Q−1) 3,478873(39)×1018 T m
Densità di corrente di Planck Densità di corrente elettrica (L−2T−1Q) 8,43374×1092 A/m2 1,33180×1095 A/m2
Momento elettrico di Planck Dipolo Elettrico

(LQ)

3,03131×10−53 C⋅m
Momento magnetico di Planck Dipolo mangetico

(L2T−1Q)

9,08764×10−45 J/T
Monopolo magnetico di Planck Carica magnetica (LT−1Q) 1,58634×10−10 A⋅m 5,62274×10−10 A⋅m
Corrente magnetica di Planck Corrente magnetica (LT−2Q) 8,29945×1032 Vm/H 1,04296×1034 Vm/H
Densità di corrente magnetica di Planck Corrente magnetica (L−1T−2Q) 2,52825×10101V/m⋅H 3,99245×10103 V/m⋅H
Carica specifica di Planck carica specifica (M−1Q) 8,617517×10−11 C/kg
Forza elettromotiva di Planck Tensione (ML2T-2Q-1) 1,042940(12)×1027 V
Forza magnetomotiva di Planck Corrente elettrica (QT-1) 2,76844×1024 A 3,478873(39)×1025 A
Proprietà Termodinamiche
Temperatura di Planck in 2 π Temperatura (Θ) 2,51118×1032 K 8,90192×1032 K
Coefficiente di dilatazione termica di Planck Coefficiente di dilatazione termica−1) 2,50204×10−32 K−1 7,05812×10−33 K−1
Capacità termica di Planck Capacità termica - Entropia (L2MT−2Θ−1) 1,38065×10−23 J/K
Calore specifico di Planck Calore specifico (L2T−2Θ−1) 2,24872×10−15 J/kg⋅K 6,34352×10−16 J/kg⋅K
Altre Proprietà
Portata Volumetrica di Planck Portata volumetrica (L3T−1) 7,83142(18)×10−62 m³/s
Viscosità di Planck viscosità dinamica (L−1MT−1) 5,60729×1068 Pa⋅s 2,49786×1070 Pa⋅s
Viscosità cinematica di Planck viscosità cinematica (L2T−1) 1,71763×10−26 m2/s 4,84533×10−27 m2/s
Accelerazione di Planck Accelerazione (LT−2) 1,56868×1051 m/s2 5,560726(62)×1051 m/s²

Discussione[modifica | modifica wikitesto]

Alle "scale di Planck" di lunghezza, tempo, densità o temperatura, si devono considerare sia gli effetti della meccanica quantistica che della relatività generale, ma ciò richiede una teoria della gravità quantistica di cui ancora non conosciamo la forma.

La maggior parte delle unità sono o troppo piccole o troppo grandi per l'utilizzo pratico. Inoltre soffrono di incertezze nella misura di alcune delle costanti su cui sono basate, in particolare la costante gravitazionale (che ha un'incertezza di 1 su 44000 parti).

La carica di Planck non fu originariamente definita da Planck. È una definizione di unità di carica che è un'aggiunta naturale alle altre unità di Planck, ed è utilizzata in alcune pubblicazioni[25][26][27]. È interessante notare che la carica elementare, misurata in termini della carica di Planck, risulta essere

dove è la costante di struttura fine[28]:

Si può ritenere che la costante di struttura fine, adimensionale, possieda il proprio valore per via della quantità di carica, misurata in unità naturali (carica di Planck), che gli elettroni, i protoni e altre particelle cariche hanno in natura. Poiché la forza elettromagnetica tra due particelle è proporzionale alle cariche di ciascuna particella (che è proporzionale a ), la forza elettromagnetica relativamente alle altre forze è proporzionale a .

L'impedenza di Planck risulta essere l'impedenza caratteristica del vuoto, , divisa per 4π. Ciò avviene in quanto la costante della forza di Coulomb, , è normalizzata a 1 nella legge di Coulomb, così come viene fatto nelle unità cgs, invece che porre a 1 la permittività del vuoto . Tali considerazioni, insieme al fatto che la costante gravitazionale è normalizzata a 1 (invece che 4πG o 8πG o 16πG), inducono a ritenerla una definizione arbitraria e forse non ottimale nella prospettiva di definire le unità più naturali della fisica come unità di Planck.


Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ CODATA Value: speed of light in vacuum, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.
  2. ^ CODATA Value: Newtonian constant of gravitation, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.
  3. ^ CODATA Value: reduced Planck constant, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.
  4. ^ CODATA Value: vacuum electric permittivity, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.
  5. ^ CODATA Value: Boltzmann constant
  6. ^ giugno 2001 da "Physics Today" Archiviato il 16 dicembre 2005 in Internet Archive.
  7. ^ Planck epoch by Wikipedia, su sciencewise.info. URL consultato il 22 marzo 2020.
  8. ^ Wayback Machine (PDF), su web.archive.org, 17 giugno 2006. URL consultato il 22 marzo 2020 (archiviato dall'url originale il 17 giugno 2006).
  9. ^ Rationalized Heaviside-Lorentz Units, su quantummechanics.ucsd.edu. URL consultato il 22 marzo 2020.
  10. ^ Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic (PDF), su bohr.physics.berkeley.edu.
  11. ^ Planck epoch by Wikipedia, su sciencewise.info. URL consultato il 22 marzo 2020.
  12. ^ Natural units- Babel of units (PDF), su arxiv.org.
  13. ^ Natural units Lorentz-Heaveside & Gaussian, su parouse.com.
  14. ^ Planck epoch by Wikipedia, su sciencewise.info. URL consultato il 22 marzo 2020.
  15. ^ Heaviside-Lorentz Units, su mysite.du.edu. URL consultato il 22 marzo 2020.
  16. ^ Valori presi da The NIST Reference
  17. ^ Finding the Planck Mass (PDF), su vixra.org.
  18. ^ cioè definire le costanti fondamentali in funzione delle unità di lunghezza (metro, ), tempo (secondo, ), massa (chilogrammo, ), carica (coulomb, ), temperatura (kelvin, ) ed energia (joule, ).
  19. ^ modificato da Il matematico impertinente di Piergiorgio Odifreddi sul numero 553 settembre 2014 di Le Scienze, edizione italiana di Scientific American
  20. ^ (EN) Units, natural units and metrology, su The Spectrum of Riemannium. URL consultato il 22 marzo 2020.
  21. ^ www.espenhaug.com, su www.espenhaug.com. URL consultato il 22 marzo 2020.
  22. ^ Derived Planck Units - CODATA 2014 (PNG), su upload.wikimedia.org.
  23. ^ Alexander Bolonkin, Universe. Relations Between Time, Matter, Volume, Distance and Energy. Rolling Space, Time, Matter Into Point. URL consultato il 22 marzo 2020.
  24. ^ Relations between Charge, Time, Matter, Volume, Distance, and Energy (PDF), su pdfs.semanticscholar.org.
  25. ^ [Teoria dello Spazio Quantizzato - Data registr. 21/9/1994 N. 344146 prot. 4646 c/o la Presid. del Consiglio dei Ministri - Dipart. Informazione ed Editoria]
  26. ^ Comment on time-variation of fundamental constants
  27. ^ Unificazione elettromagnetica concezione elettronica dello spazio dell'energia e della materia
  28. ^ CODATA Value: inverse fine-structure constant, su physics.nist.gov. URL consultato il 28 maggio 2019.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]



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