Esordì nel campionato italiano di rally nel 1979 con la Opel Kadett GTE. L'anno seguente con l'Ascona SR partecipa ai campionati italiano, europeo e mondiale. Prende parte agli stessi campionati anche nel biennio successivo pilotando una Ascona 400 con cui al Rally della Lana, valido per il titolo italiano, centra la sua prima vittoria.
Nelle prime tre stagioni con la casa torinese prende parte nuovamente ai campionati italiano, europeo e mondiale a bordo di una Lancia Rally 037. Nel 1983 vince sei rally e i titoli italiano ed europeo. Nel 1985 si aggiudica altre due gare. Dall'anno successivo partecipa solo al campionato del mondo.
Nel 1988 a bordo della Delta Integrale vince cinque rally e il suo primo campionato mondiale. Domina anche il Giro automobilistico d'Italia in coppia con Riccardo Patrese al volante di una 75 Evoluzione da 335 CV. Bissa il titolo iridato l'anno seguente, centrando altre cinque vittorie: è stato il terzo rallysta, dopo Walter Röhrl e Kankkunen, a vincere due mondiali nonché il secondo, dopo lo stesso Kankkunen, a vincerli consecutivamente.
Nel 1990 vince due gare, il Rally del Portogallo e il Rally d'Argentina, sempre con la Delta che si conferma l'auto da battere con il suo quarto titolo mondiale marche, ma il mondiale piloti va nelle mani di Carlos Sainz. Nel 1991 disputa una buona stagione con diversi piazzamenti a podio, ma il mondiale si conclude ancora una volta con la vittoria di Kankkunen su Lancia, campione costruttori per la quinta volta consecutiva.
Nel 1992 passa alla Ford pilotando la Sierra RS Cosworth. Tuttavia nel nuovo team si ambienta male, e non esita a usare espressioni colorite per esprimere il suo disagio. Una delle poche soddisfazioni che ottiene con la casa statunitense è la vittoria nel Rally di Grecia del 1993, al volante della nuova Escort RS Cosworth. Conclude la carriera rallystica con la Subaru, ottenendo nel 1995 un terzo posto al Rally di Sanremo.
Nel 1997 inizia la sua nuova carriera di pilota di camion nei rally raid. Corre con Eurocargo al Master Rally Europa-Asia-Russia concludendolo in seconda posizione. Nel biennio seguente sempre su Eurocargo partecipa alla Coppa del Mondo Tout Terrain GTC Truck conquistando tre vittorie e la classifica nel 1998 e quattro successi e nuovamente la classifica nel 1999.
Nel 2002 entra nella squadra ufficiale Mitsubishi e pilotando una Pajero si classifica terzo al Rally di Tunisia. L'anno dopo si piazza secondo al Rally di Tunisia e secondo alla Parigi-Dakar. Nel 2006 ha partecipato alla Lisbona-Dakar alla guida di una Fiat Panda Cross, ritirandosi; alla Dakar ha poi preso parte anche alle edizioni del 2008 e del 2009.
Il 21 ottobre 2011 vince il Rally del Marocco su Iveco[2]; sul camion, a completare l'equipaggio con il pilota di Bassano del Grappa, c'erano gli esperti Giorgio Albiero e Livio Diamante[3]. L'anno seguente partecipa nuovamente al Rally Dakar, vincendo tre tappe e concludendo la gara al sesto posto su camion Iveco[4].
Con l'edizione del 2013, Biasion ha raggiunto il traguardo delle dieci partecipazioni al Rally Dakar, tre nella categoria auto e sette nei camion[8][9].
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Italia 
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Michel Huisman 
al Rally di Tunisia su Iveco Eurocargo (categoria camion)
in Coppa del mondo rally raid su Iveco Eurocargo (categoria camion)
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