Isoterma (termodinamica)

Rappresentazione sul piano p-V di tre differenti curve isoterme di gas ideali che rispettano la legge di Boyle. Le tre isoterme di esempio sono relative a tre diverse temperature: $T_{1}<T_{2}<T_{3}$ .

In termodinamica una trasformazione isotermica (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema non varia nel tempo.^[1] Un valore costante della temperatura può essere mantenuto mediante apparecchi chiamati termostati.

Riferita ad un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma pressione-volume (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.

Isoterma di un gas perfetto[modifica | modifica wikitesto]

Calcolo del calore e del lavoro scambiato[modifica | modifica wikitesto]

Per trasformazioni isoterme di gas vale la legge di Boyle-Mariotte, secondo cui pressione e volume sono inversamente proporzionali; pertanto a temperatura costante il prodotto $p\cdot V$ è uguale ad una costante che, per i gas perfetti coincide con il prodotto $nRT$ .

La legge di Boyle viene formulata matematicamente attraverso la relazione:

pV

= costante

In un diagramma pressione-volume (ovvero nel piano di Clapeyron), è rappresentata da un'iperbole equilatera.

Si consideri ora una trasformazione isoterma finita reversibile di un gas perfetto tra due stati A e B a temperatura costante. Essendo l'energia interna una funzione di stato dipendente solo dalla temperatura si avrà $dU=0$ . Quindi il lavoro compiuto da un gas perfetto durante un'espansione isoterma reversibile si calcola agevolmente da:

{\begin{aligned}W|_{T}&=\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\cdot dV=nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {dV}{V}}\\&=nRT(\ln V_{B}-\ln V_{A})=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\\&=nRT\ln {\frac {p_{A}}{p_{B}}}\\\end{aligned}}

Per il primo principio della termodinamica, il calore da fornire al gas per mantenerne la temperatura costante è proprio pari al lavoro, in quanto la variazione di energia interna, dipendendo solo dalla temperatura, è pari a 0. In simboli:

Q=L+\Delta U=L+nc_{v}\Delta T

ma essendo $\Delta T=0$

Q=L.

Calcolo dell'entropia[modifica | modifica wikitesto]

Dalla definizione di entropia:

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

,

nel caso di una trasformazione isoterma di un gas perfetto si ottiene:

\Delta S|_{T}=nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nR\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}

da cui si vede che l'entropia di un'isoterma aumenta per un'espansione.

Rappresentazione di una trasformazione isoterma[modifica | modifica wikitesto]

Si indica con il nome isoterma (o più completamente con il termine curva isoterma), in un grafico in cui è rappresentata una trasformazione termica o più trasformazioni termiche in successione, la parte del grafico che rappresenta una trasformazione isotermica, cioè una trasformazione che avviene a temperatura costante.

Note[modifica | modifica wikitesto]

^ Le trasformazioni termodinamiche, su sapere.it. URL consultato il 17 novembre 2019.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

(EN) J. M. Smith, H.C.Van Ness; M. M. Abbot, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics, 6ª ed., McGraw-Hill, 2000, ISBN 0-07-240296-2.
K. G. Denbigh, I principi dell'equilibrio chimico, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1971, ISBN 88-408-0099-9.
Sergio Rosati, Fisica Generale, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1978.