Gittata

La gittata è la distanza longitudinale percorsa da un corpo lanciato in aria, avente quindi velocità con componente vettoriale in ascissa e in ordinata.^[1] In campo militare, la gittata di un'arma (o portata) corrisponde alla distanza massima cui un'arma può colpire un bersaglio.

Approccio cinematico[modifica | modifica wikitesto]

La gittata è equivalente alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, dove il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo e il punto di partenza coincide col punto in cui avviene il lancio. L'intervallo temporale in cui il corpo è in aria è detto tempo di volo.

Per ricavare la gittata di un proiettile nel vuoto basta risolvere il sistema costituito dall'equazione della traiettoria e dall'equazione dell'asse delle ascisse (ricavando in particolare il valore che assume $x$ ).

y=\left(\tan \theta \right)x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}

Imponendo $y=0$ , cioè stabilendo il teorico punto di atterraggio del corpo lanciato, l'equazione diventa:

x\left[(\tan \theta )-\left({\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)x\right]=0

Escludendo quindi la possibilità che il valore di $x$ sia uguale a zero (tale valore corrisponde al punto iniziale della traiettoria), l'equazione risulta:

(\tan \theta )-\left({\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)x=0

Ora occorre semplicemente isolare il valore della gittata $x$ . In questo modo si ha la formula:

x={\frac {2v_{0}^{2}\sin(\theta )\cos(\theta )}{g}}

semplificabile in:

x={\frac {v_{0}^{2}\sin(2\theta )}{g}}

dove $x$ rappresenta la gittata, $v_{0}$ la velocità iniziale dell'oggetto (ad esempio la velocità di uscita di un proiettile dalla bocca di un cannone), $g$ è l'accelerazione di gravità sulla Terra (circa $9.81m/s^{2}$ ) ed infine $\theta$ è l'angolo iniziale della traiettoria rispetto al terreno. Questa equazione non è però valida se la quota finale considerata è diversa dalla quota di lancio; si può inoltre ragionevolmente assumere che per basse velocità essa sia valida anche nel moto attraverso l'aria, mentre a velocità più elevate la differenza tra il moto ipotizzato e quello effettivamente percorso aumenta. Nel caso invece in cui il lancio del proiettile avvenga ad una quota $h$ , la gittata si trova risolvendo rispetto a $x$ l'equazione di secondo grado:^[2]

-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}x^{2}+x\tan \theta +h=0

dove $v_{0}$ è la velocità con cui viene sparato il proiettile, $\theta$ l'angolo di tiro e $h$ l'altezza (rispetto al suolo) a cui avviene il tiro. L'equazione avrà due radici, una delle quali va scartata perché avente valore negativo, e pertanto priva di senso.

Si noti che $x$ , a parità di velocità iniziale, ha valore massimo per $\sin(2\theta )=1$ , cioè quando $2\theta ={\frac {\pi }{2}}\equiv 90^{\circ }$ , che corrisponde a $\theta ={\frac {\pi }{4}}\equiv 45^{\circ }$ . Inoltre a parità di velocità iniziale il valore di $x$ è medesimo con angoli di lancio $\theta$ ed il loro complementare $90^{\circ }-\theta \equiv {\frac {\pi }{2}}-\theta$ .^[1]

Nel caso in cui il proiettile venga lanciato da un'altezza h diversa da 0, la massima gittata si ha invece per:

cos(θ) = ${\sqrt {\frac {2gh+v_{0}^{2}}{2gh+2{v_{0}}^{2}}}}$

Nel semplice caso in cui un proiettile venga sparato con velocità orizzontale da un'altezza $h$ , la gittata può essere calcolata direttamente con la formula:^[3]

x={\sqrt {\frac {2hv_{0}^{2}}{g}}}

Note[modifica | modifica wikitesto]

^ ^a ^b Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.166
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.167
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.164