התפלגות F פונקציית צפיפות ההסתברות |
|
פונקציית ההסתברות המצטברת |
---|
|
מאפיינים |
---|
פרמטרים | דרגות חופש |
---|
תומך | |
---|
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) | |
---|
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) | |
---|
תוחלת | for d2 > 2 |
---|
ערך שכיח | for d1 > 2 |
---|
שונות | for d2 > 4 |
---|
צידוד | for d2 > 6 |
---|
בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).
כאשר משתנה מקרי מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים ו-, נהוג לסמן זאת כך: , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:
עבור
, כאשר
היא
פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים
ו-
מקבלים
מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.
ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים ו- כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי כי בריבוע:
כאשר
ו-
הם שני משתנים מקריים
בלתי תלויים, אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם
ו-
דרגות חופש, בהתאמה.
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל בניתוח שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן (אנ') כדי להראות אי תלות של ו-.