Le système de numération quater-imaginaire fut proposé en premier par Donald Knuth en 1955, lors d'une soumission à une recherche de talent scientifique au lycée. C'est un système positionnel non standard (en) car à base complexe (en), qui utilise comme base le nombre imaginaire pur 2i. Il peut représenter chaque nombre complexe en utilisant seulement les chiffres 0, 1, 2 et 3 (les réels négatifs, dont la représentation dans un système standard utilise le signe moins, sont représentables en quater-imaginaire par une simple suite de chiffres).
n | −8 | −7 | −6 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(2i)n | 1/256 | i/128 | −1/64 | −i/32 | 1/16 | i/8 | −1/4 | −i/2 | 1 | 2i | −4 | −8i | 16 | 32i | −64 | −128i | 256 |
Du système décimal vers le système quater-imaginaire[modifier | modifier le code]
Base 10 | Base 2i | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 10300 | 5 | 10301 | 6 | 10302 | 7 | 10303 | 8 | 10200 | 9 | 10201 | 10 | 10202 | 11 | 10203 | 12 | 10100 | 13 | 10101 | 14 | 10102 | 15 | 10103 | 16 | 10000 | | Base 10 | Base 2i | –1 | 103 | −2 | 102 | −3 | 101 | −4 | 100 | −5 | 203 | −6 | 202 | −7 | 201 | −8 | 200 | −9 | 303 | −10 | 302 | −11 | 301 | −12 | 300 | −13 | 1030003 | −14 | 1030002 | −15 | 1030001 | −16 | 1030000 | | Base 10 | Base 2i | i | 10,2 | 2i | 10 | 3i | 20,2 | 4i | 20 | 5i | 30,2 | 6i | 30 | 7i | 103000,2 | 8i | 103000 | 9i | 103010,2 | 10i | 103010 | 11i | 103020,2 | 12i | 103020 | 13i | 103030,2 | 14i | 103030 | 15i | 102000,2 | 16i | 102000 | | Base 10 | Base 2i | −i | 0,2 | −2i | 1030 | −3i | 1030,2 | −4i | 1020 | −5i | 1020,2 | −6i | 1010 | −7i | 1010,2 | −8i | 1000 | −9i | 1000,2 | −10i | 2030 | −11i | 2030,2 | −12i | 2020 | −13i | 2020,2 | −14i | 2010 | −15i | 2010,2 | −16i | 2000 | |
donc
De même,
- La conversion du produit par i d'un nombre dyadique aussi :
|
1 à 9 | unaire (1), binaire (2), ternaire (3), quaternaire (4), quinaire (5), sénaire (6), septénaire (7), octal (8), nonaire (9) | |
10 à 60 | décimal (10), undécimal (11), duodécimal (12), tridécimal (13), quindécimal (15), hexadécimal (16), octodécimal (18), vicésimal (20), base 36, sexagésimal (60) |
Autre base | base d'or (φ), mixte, négabinaire (–2), négaternaire (-3), bases complexes (en) : quater-imaginaire (2i) |
Notions | |