Moyen mouvement

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Ne doit pas être confondu avec la vitesse orbitale moyenne.

En mécanique céleste, le moyen mouvement est la vitesse angulaire moyenne d'un objet céleste effectuant une révolution complète sur une orbite elliptique de demi-grand axe donné.

Définition[modifier | modifier le code]

Le moyen mouvement est la pulsation du mouvement uniforme circulaire, de rayon a, d'un point fictif qui aurait la même période qu'un point en mouvement képlérien sur une orbite elliptique de demi-grand axe a.

Notation[modifier | modifier le code]

Le moyen mouvement est couramment noté ${\displaystyle n}$, symbole littéral correspondant à la lettre n minuscule de l'alphabet latin.

Dimension[modifier | modifier le code]

La dimension du moyen mouvement, notée ${\displaystyle [n]}$, est :

${\displaystyle [n]=T^{-1}}$.

Expression[modifier | modifier le code]

Le moyen mouvement est exprimé par l'équation :

${\displaystyle n{\stackrel {\text{déf}}{=}}{\frac {2\pi }{T}}}$,

où :

• ${\displaystyle \pi }$ est le nombre pi ;
• ${\displaystyle T}$ est la période de révolution de l'objet céleste.

Calcul[modifier | modifier le code]

Le moyen mouvement est lié au demi-grand axe par la troisième loi de Kepler dite loi des périodes.

Celle-ci s'énonce ainsi :

« Le carré de la période sidérale ${\displaystyle T}$ d'une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe ${\displaystyle a}$ de l'orbite elliptique de la planète ».

Elle s'écrit :

${\displaystyle T^{2}\propto a^{3}\Leftrightarrow {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=k=constante}$.

avec :

${\displaystyle 1/k={\frac {G(M_{\odot }+m)}{4\pi ^{2}}}}$

Le moyen mouvement d'un objet secondaire en orbite elliptique autour d'un objet primaire est obtenu par :

${\displaystyle n={\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}}$,

où :

• ${\displaystyle \mu }$ est le paramètre gravitationnel standard de l'objet primaire ;
• ${\displaystyle a}$ est le demi-grand axe de l'orbite elliptique.

Moyen mouvement des planètes du Système solaire[modifier | modifier le code]

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Histoire[modifier | modifier le code]

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Notions connexes[modifier | modifier le code]

Anomalie moyenne[modifier | modifier le code]

L'anomalie moyenne est le produit du moyen mouvement de l'objet par le temps écoulé depuis le passage de cet objet au périastre.

Résonance de moyen mouvement[modifier | modifier le code]

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Extension aux trajectoires ouvertes[modifier | modifier le code]

Moyen mouvement parabolique[modifier | modifier le code]

Le moyen mouvement d'un objet secondaire sur une trajectoire parabolique est obtenu par :

${\displaystyle n=2{\sqrt {\frac {\mu }{p^{3}}}}}$,

où :

• ${\displaystyle \mu }$ est le paramètre gravitationnel standard de l'objet primaire ;
• ${\displaystyle p}$ est le demi-côté droit de trajectoire de l'objet secondaire.

Moyen mouvement hyperbolique[modifier | modifier le code]

Le mouvement moyen d'un objet secondaire sur une trajectoire hyperbolique est obtenu par :

${\displaystyle n={\sqrt {\frac {\mu }{-a^{3}}}}}$,

où :

• ${\displaystyle \mu }$ est le paramètre gravitationnel standard de l'objet primaire ;
• ${\displaystyle a}$ est le demi-grand axe de la trajectoire de l'objet secondaire.

Notes et références[modifier | modifier le code]

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