Évariste Galois

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Évariste Galois

Évariste Galois vers 15 ou 16 ans ^{[D 1]}.

Données clés

Naissance	25 octobre 1811 Bourg-la-Reine (France)
Décès	31 mai 1832 (à 20 ans) Paris (France)
Nationalité	France
Résidence	France

Données clés

Domaines	Mathématicien
Formation	École préparatoire
Renommé pour	Théorie de Galois, corps de Galois

Compléments

Républicain engagé

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Évariste Galois, né le 25 octobre 1811 à Bourg-la-Reine et mort le 31 mai 1832 à Paris, est un mathématicien français.

Il a entre autres laissé son nom à la Théorie de Galois, qui étudie la résolubilité des équations algébriques à partir des groupes de permutations de leurs racines et qui est considérée comme un ingrédient important dans le point de vue structural des mathématiques modernes. Il a aussi contribué à l'élaboration des « corps de Galois », autre nom des corps finis, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie.

Son militantisme républicain lui vaut d'être emprisonné plusieurs mois, juste avant qu'un duel ne lui coûte la vie. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation même du génie malheureux.

Biographie[modifier | modifier le code]

Origines familiales et enfance[modifier | modifier le code]

Évariste Galois naît le 25 octobre 1811, à Bourg-la-Reine^{[D 2],[2]}, le second d'une famille qui comprendra trois enfants^[3],[a]. Sa famille appartient à la bourgeoisie modeste et lettrée^{[D 3]}. Son père, Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), dirige un pensionnat pour jeunes gens rattaché à l'Université impériale^{[D 2]}. Il a hérité l'institution de son propre père qui l'a créée avant la Révolution mais que cette dernière a favorisée^{[D 2]}. Le frère aîné de Nicolas-Gabriel, Théodore-Michel Galois, est officier dans les armées napoléoniennes^[6]. Nicolas-Gabriel Galois devient maire de Bourg-la-Reine lors des Cent-Jours, puis il est maintenu dans son poste lors de la seconde Restauration (et le restera jusqu'à son suicide en 1829)^{[D 3]}. Tout ceci le classerait plutôt parmi les bonapartistes modérés^[7]. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), fille d'un Président du Tribunal de Louviers, sœur d'Antoine-Marie Demante, est issue d'une famille de juristes^{[D 4]}, qui est probablement plutôt légitimiste^[8]. Elle a reçu de son père une solide éducation classique et religieuse^{[D 3]}.

C'est elle qui s'occupe de son éducation jusqu'à ses 12 ans^{[D 4]}. Certainement en plus d'une éducation religieuse, elle lui enseigne le français, le latin et le grec, selon un usage courant de l'époque^[7].

À une date non précisée, au plus tard en 1823, son père doit quitter Bourg-la-Reine^{[réf. nécessaire]} face à l'hostilité des ultras, si bien que la famille s'installe à Paris, dans un appartement rue Jean-de-Beauvais^[9], derrière le collège royal Louis-le-Grand.

Collège Louis-le-Grand[modifier | modifier le code]

Débuts[modifier | modifier le code]

Évariste est scolarisé en quatrième comme interne au Collège royal Louis-le-Grand l'année scolaire 1823-1824^{[D 5],[b]}. La discipline y est sévère^[10]. La scolarité est alors centrée sur les humanités classiques, au premier chef le latin^[11]. En quatrième et troisième Il s'avère excellent élève, obtient des prix et des accessits au collège en latin et en grec et un accessit de version grecque au concours général^{[D 6],[11]}.

Mais ses résultats se dégradent en seconde (1825-1826)^{[D 6]}. Le proviseur, qui ne l'estime pas assez mûr, propose un redoublement^[c], manifestement refusé un premier temps par la famille puisqu'Évariste fait la rentrée 1826 en classe de rhétorique^{[D 7],[12]} (correspondant chronologiquement à notre classe de première). Il est cependant rétrogradé en seconde à la fin du premier trimestre^{[D 7]}.

Rencontre avec les mathématiques[modifier | modifier le code]

Les enseignements ne sont cependant pas tout à fait les mêmes que ceux de l'année précédente : une réforme de la scolarité dans les collèges royaux, mise en place à la rentrée 1826, a introduit en classe de seconde un enseignement de mathématiques (arithmétique et géométrie plane) en plus des disciplines classiques^[12].

Découvrant les mathématiques, Galois assimile avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre^[13]. Dès lors, il ne fournit plus aucun effort dans les autres matières^[d],[e]. Cela ne l'empêche pas d'y obtenir sans peine de bons résultats : second prix en version grecque, accessits dans toutes les autres matières et accessit au concours général de version grecque^{[D 7]}. « Jamais il ne sait mal une leçon : ou il ne l'a pas apprise du tout ou il la sait bien^[d]. » Cette facilité le pousse à bâcler les sujets qui ne l'intéressent pas^[f].

Ses professeurs mesurent bien qu'Evariste Galois est « tout à fait hors de ligne^[d] » mais qu'ils sont face à une « bizarrerie^[d] ». Négligeant leurs enseignements et leurs manuels, Évariste Galois consacre sa seconde à assimiler le traité d'algèbre^[14] et celui d'analyse^[15] ainsi que son supplément^[16] de Lagrange^[17], si bien que dans l'année même (en mai ou juin 1827), il ajoute à ses prix scolaires le titre de lauréat du concours général de mathématiques^{[D 8]}.

L'année scolaire 1827-1828 amplifie la tendance. Il travaille peu en classe de première, réservant tout son zèle à sa seconde année de mathématiques préparatoire. C'est dès cette époque qu'il commence à s'intéresser aux équations résolubles par radicaux^[18], commettant initialement la même erreur qu'Abel sur la résolubilité de l'équation de degré cinq^{[D 9],[19]}. L'étude du polynôme cyclotomique ou « théorie de la division du cercle » menée par Gauss dans ses Recherches arithmétiques le confronte aux limites des calculs classiques enseignées par un Legendre ou un Lagrange. Ces calculs des solutions se complexifient à mesure que le degré de l'équation croît.

Très vite, Galois aborde ainsi le problème posé par Ruffini, qui est de déterminer ce qui caractérise une équation soluble par radicaux, c'est-à-dire par un nombre fini d'opérations simples.

Le conseil de classe, dominé par les professeurs de lettres, se plaint dans son relevé de notes : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres^[e] ». Pour autant, son professeur de mathématiques, s'il lui reconnaît des dispositions, lui reproche un manque de méthode^[e]. Par ailleurs, l'élève Galois a entrepris de préparer solitairement le concours de l'École polytechnique^{[D 9]}. Il est refusé pour la session de l'été 1828^{[D 9]}.

Second échec à Polytechnique[modifier | modifier le code]

À la rentrée 1828, Louis Paul Émile Richard, qui dirige la classe préparatoire de mathématiques spéciales de Louis-le-Grand et deviendra le professeur de Charles Hermite^[g], y admet Galois, bien que celui-ci n'ait pas obtenu son baccalauréat et n'ait pas suivi les cours de la classe de mathématiques élémentaires^{[D 9]}, pour le préparer au concours d'entrée à Polytechnique. Richard, disciple de Michel Chasles promoteur de la géométrie synthétique^{[D 10]}, doit lui-même expliciter pour le reste de la classe les solutions élégantes que son élève qui « a une supériorité marquée^[h] » donne aux questions posées en classe^{[18],[D 10]}. En revanche, travaillant de tête, Galois est embarrassé quand il doit développer au tableau une démonstration imposée^{[D 12]}.

Dans la classe de Richard, sans négliger les cours de mathématiques^[21], il se consacre à ses recherches propres, publiant en avril 1829^[21], dans les Annales de Gergonne, une « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues^[22] ».

En mai 1829, il soumet à Cauchy, rapporteur à l'Académie des sciences, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles. Le contenu de ce premier mémoire, intitulé Recherche sur les équations algébriques de degré premier^[23], ainsi que le commentaire de Cauchy, ont été hélas perdus^[24].

Classé cinquième^{[D 10]} au concours général de mathématiques 1829, Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy.

Le 2 juillet 1829, son père, maire libéral de Bourg-la-Reine qui est l'objet d'attaques des ultraroyalistes de sa commune et d'écrits anonymes, se suicide. Cet événement, qui ne peut être sans incidence sur lui, précède de deux semaines le second échec de Galois au concours^{[25][réf. incomplète],[i]}.

École préparatoire[modifier | modifier le code]

Succès à l'École préparatoire (fin 1829)[modifier | modifier le code]

Indécis quant au choix de sa carrière mais nullement dépité^[j], Galois — inscrit avant son échec à Polytechnique — se présente en août au concours de l'École préparatoire, établissement qui forme les professeurs des collèges royaux et prépare depuis 1821 au concours de l'agrégation de l'enseignement secondaire^[k],[l]. Classé second, il est admissible, mais il lui manque le baccalauréat pour être admis. Le 14 décembre, il obtient de justesse^{[D 13]} les baccalauréats ès lettres et ès sciences.

Le 20 février 1830, il peut signer, malgré un avis défavorable en physique^[m], son engagement décennal avec l'Université^{[D 12]}. L'École préparatoire est installée dans le collège du Plessis, annexe de Louis-le-Grand, dont elle a le proviseur pour directeur^{[D 14]}. Elle a son propre directeur des études, Joseph-Daniel Guigniaut^{[D 14]}.

Au sein de l'école, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours^{[D 15]}. Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, frère de Michel Chevalier, de deux ans son aîné, et dont c'est la dernière année à l'École préparatoire. Cette amitié perdurera jusqu'à sa mort malgré les voies divergentes prises par les deux hommes — Auguste Chevalier est attiré par le saint-simonisme alors qu'Évariste est davantage intéressé par l'action révolutionnaire^{[D 16]}.

Échec pour le Prix de l'Académie des sciences (1830)[modifier | modifier le code]

Dès juillet 1829, Galois, ayant pris connaissance des travaux d'Abel, découvre que celui-ci est arrivé à des conclusions similaires à celles mentionnées par certains points de son premier mémoire^[27]. Probablement sur les conseils de Cauchy^[n], il dépose à l'Académie, en février 1830 un Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux en vue de concourir au grand prix de mathématiques de juin 1830^[28]. Une « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations »^[29], petite note destinée à présenter ce mémoire est publiée en avril 1830, dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac^[30].

En juin 1830, paraissent, toujours dans le Bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une « Note sur la résolution des équations numériques »^[31] améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus important sur les équations modulaires, « Sur la théorie des nombres »^[32], article qui annonce en introduction faire « partie des recherches de monsieur Galois sur la théorie des permutations et des équations algébriques »^,[o].

Le 28 juin 1830^[34], le Grand prix de mathématiques de l'Institut de France est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le 16 mai précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu^[35].

La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception^[36]. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831^[p], allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité^{[D 15],[q]}.

Révolution de Juillet[modifier | modifier le code]

Le 27 juillet 1830 débute les Trois Glorieuses qui vont voir l'effondrement du régime de Charles X. Les polytechniciens s'y illustrent^[40]. Les étudiants prennent y prennent bonne part^{[D 17]}. Un ancien normalien est tué devant les Tuileries^{[D 18]}. Mais les élèves de École préparatoire sont tenus consignés par leur directeur des études, Joseph-Daniel Guigniaut, qui après avoir menacé ceux d'entre eux qui voulaient sortir, dont Galois, de faire appel à la force armée, puis leur avoir laissé entendre qu'ils seraient libres de partir le lendemain, fait verrouiller les issues du collège du Plessis^{[D 17]}. Galois en éprouve une rancune tenace envers Guigniaut^{[D 17]}, ce d'autant que le 30 juillet, une fois le danger passé, Guigniaut déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régime^{[D 17]}.

À la suite de ces événements l'École préparatoire redevient l'École normale le 6 août^{[D 17]} et Guigniaut en est nommé directeur^{[D 19]}.

Pendant les vacances d'été qui suivent, Galois affiche auprès de sa famille ses convictions républicaines^{[D 16]}. Dupuy pense que dès cette époque il commence à fréquenter la Société des amis du peuple^{[D 16],[41]}, association républicaine née de la révolution de 1830^[42]. La Société est dissoute le 2 octobre 1830, ce qui ne la fait pas disparaître pour autant^[43]. Galois aurait pu y adhérer à l'automne, même si les attestations de son appartenance sont plus tardives^[41].

À la rentrée, Guigniaut repousse les demandes des élèves de porter l'uniforme comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin^{[D 20]} »^{[D 21]}. Sans leur avis et au mépris des engagements contractuels, la scolarité est allongée à trois années^{[D 21]}.

La révolte et l'amertume de Galois s'intensifient quand il s'aperçoit que, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur école. Son comportement conduit Guigniaut à le consigner indéfiniment^{[D 22]}.

Renvoi de l'École normale (décembre 1830)[modifier | modifier le code]

La Gazette des Écoles, crée en 1829, s'oppose vigoureusement à la politique universitaire en cours. Son créateur et directeur Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand, est engagé, par journaux interposés, dans une vive polémique avec Guigniaut^[44]. En réponse à une attaque de ce dernier, Guillard réagit avec virulence et l'accuse de carriérisme dans la Gazette du 5 décembre^[44], et fait suivre sa réplique d'une lettre anonyme, dont l'auteur s'avère être Galois^[r],[s]. La lettre de Galois critique l'attitude de Guigniaut pendant les Trois Glorieuse qu'il accuse d'opportunisme, s'en prend au fonctionnement de la nouvelle École normale et attaque vertement la personnalité de son directeur^[44]. Celui-ci riposte le 9 décembre 1830 en renvoyant Évariste Galois^[44]. Évariste Galois se croit soutenu par les élèves de son école, mais la suite montre qu'il se trompe^{[D 23]}. Son expulsion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement^{[D 24]}.

Galois ne reste pas inactif. Il s'enrôle dans la l'artillerie de la Garde nationale, probablement dès son renvoi, et forcément avant le 31 décembre 1830, date à laquelle la garde nationale, reconstituée à l'issue des Trois Glorieuses, est à nouveau dissoute^{[D 24]}.

Il publie le 2 janvier 1831, dans la Gazette des Écoles une lettre, « sur l'enseignement des sciences », roù il s'attaque au système des classes préparatoires, à une méthode d'apprentissage fondée selon lui sur le par cœur, aux contenus, des « théories tronquées et chargés de réflexions inutiles », et à ceux qu'il tient pour les premiers responsables de ce désastre, les examinateurs de polytechnique, qui compliqueraient artificiellement leurs questions, tout en exigeant des étudiants les méthodes qu'ils préférent^[45],[46].

Le renvoi de Galois de l'École normale est entériné le 4 janvier 1831^[44]. Le ministère lui fait cependant savoir qu'il ne sera pas inquiété pour la rupture de son engagement décennal^{[D 24]}.

En l'état des sources disponibles, la situation financière de Galois qui en résulte n'est pas si claire que l'ont écrit certains biographes pour qui il finit sa vie dans la pauvreté^[47]. Selon une lettre de Sophie Germain datée d'avril 1831, il serait sans fortune et sa mère « forcée de se placer comme dame de compagnie^[48] »^[47]. Cependant les parents d'Évariste n'étaient en rien désargentés^[49]. Sa mère dispose encore de sa dot^[49]. Si elle est bien logée chez une veuve, ce n'est pas forcément par nécessité^[49]. Il reste possible qu'Évariste lui-même ait des difficultés financières, dus par exemple à des désaccords avec sa famille, mais rien ne permet de l'affirmer^[47].

Cours public (janvier-avril 1831)[modifier | modifier le code]

Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire. Poisson le présente, le 17 janvier, à l'Académie^{[D 24]}, qui le charge de l'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile^[t].

Ayant obtenu sa licence en juin 1830, « dès le jeudi 13 janvier, il ouvr[e] chez Caillot, libraire, rue de Sorbonne n^o 5, un cours public [hebdomadaire] d'Algèbre supérieure^{[D 24]} ». Son intention, annoncée dans la Gazette des Écoles, est d'exposer des « théories dont quelques-unes sont neuves, et dont aucune n'a jamais été exposée dans les cours publics^{[D 24]} ». Mais, probablement devant au plus une quarantaine d'auditeurs, « sa tentative […] n'eut qu'un très bref succès^[50] »^[u].

Prison[modifier | modifier le code]

Banquet du 9 mai 1831 et emprisonnement[modifier | modifier le code]

Le 9 mai 1831, au rez-de-jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs^[52] à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains^[53]. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du 20 au 22 décembre 1830. Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac^[54] et Pescheux d'Herbinville^[55] accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État^[53],[v]. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement^[55] et la Société des amis du peuple avait organisé pour le 9 mai un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : « À Louis-Philippe… s'il trahit^[w] ! » Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux^[54]. Militantisme républicain assumé ou chahut d'étudiant ?^[56] Dans une lettre écrite à son ami Auguste Chevalier juste après le banquet, Galois attribue aux « fumées du vin » ce geste provocateur^[57],[56].

Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné en préventive à Sainte-Pélagie^[58]. Au procès qui suit, Galois affirme publiquement ses convictions de jeune républicain de 1830^[56]. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et l'obtient malgré un discours de Galois qui n'aide en rien sa défense. Galois est libéré le 15 juin^[59].

Le 4 juillet 1831, Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois^[x],[60]. Celui-ci est probablement rédigé par Poisson qui semble le seul à avoir lu le mémoire^[61]. Le rapport est défavorable à la publication^[60]. Il déplore, entre autres, le manque de clarté du mémoire^[62],[y]. Ce rapport révolte Galois, et ses auteurs ont parfois été jugés sévèrement après que les travaux de Galois aient été reconnus^[60]. Cependant le rapport n'est pas un refus définitif, mais se termine par un encouragement à l'auteur de développer sa théorie^{[60],[63],[z]}. L'analyse des pratiques de l'Académie des sciences à cet époque confirme que la réponse de Poisson et Lacroix peut être vue comme un encouragement : en 1831 il n'y a aucun rapport pour plus de deux travaux déposés sur trois, le simple fait de publier un rapport défavorable, mais relativement circonstancié, est une marque d'intérêt^[64].

Second emprisonnement[modifier | modifier le code]

Le 14 juillet 1831, lors de la commémoration républicaine non autorisée de la prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest Duchâtelet^{[D 26]} et incarcéré à Sainte-Pélagie. Ceci intervient un mois après sa première détention. « On n’avait rien à lui reprocher on tenait seulement à s’assurer de lui comme du plus farouche ennemi du roi^{[D 26]}. » Le 23 octobre, il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison^{[D 27]}.

Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval^[65],[66] et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flots. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade^[67].

C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement^[68].

Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque^[69], et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques^[70].

Le 16 mars 1832, le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine^[71]. Sa peine s'achève le 29 avril 1832 mais il semble y prolonger son séjour^[72].

Le duel (printemps 1832)[modifier | modifier le code]

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : « J'ai été provoqué par deux patriotes… il m'a été impossible de refuser »^[ab]. « Je meurs victime d'une infâme coquette^{[D 29]}. » Le duel a lieu le 30 mai au matin, près de l'étang de la Glacière^[ac]. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le 31 mai 1832^{[73],[D 30]}, dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre^{[D 31]}.

L'identité de « l'infâme coquette » est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois^{[74][réf. incomplète]}, recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Stéphanie D., d'un amour apparemment malheureux^[75]. Elle lui aurait demandé de rompre le 14 mai. Selon Alberto Infantozzi, Stéphanie D. serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne^[76],[77].

Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'Herbinville^[78],[79] ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas^[80] du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales « L. D.^[81] » ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées^[82], d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie^[83]. Olivier Courcelle expose comment les initiales L. D. peuvent être celles de Lepescheux d'Herbinville et apporte une autre preuve sous la forme d'un manuscrit versé au plus tard en 1970 à la Bibliothèque nationale de France^[84]. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille^{[D 32]}. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique^{[D 28]}, avis partagé par Leopold Infeld^[85],[86].

Destin posthume[modifier | modifier le code]

Derniers écrits[modifier | modifier le code]

Le 29 mai, veille du duel, Évariste Galois écrit une « lettre à tous les républicains^{[D 29]} », une « lettre à Napoléon Lebon et à Vincent Delaunay^{[D 33]} »^[ab], et résume l'état de ses recherches à Auguste Chevalier^[ad].

La lettre à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes^[88] » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique. La lettre a effectivement été publiée en septembre 1832^[88].

Selon la biographie anonyme du Magasin pittoresque, en bas de la lettre à ses deux amis républicains, sont portés ces mots « résumant sa propre destinée »^{[D 31]} : « Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta » (« Brillante lumière engloutie par une horrible tempête, enveloppée de ténèbres éternelles »^[89]).

Funérailles (2 juin 1832)[modifier | modifier le code]

Les funérailles d'Évariste Galois sont célébrées le 2 juin 1832 à Paris au cimetière du Montparnasse. Son cercueil, porté à bras d’homme par ses amis, est déposé dans la fosse commune du cimetière^{[D 34]}.

Si aucun membre de sa famille n'est présent, et bien qu'éclipsées par la mort du général Lamarque survenu la veille, ces funérailles donnent lieu à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants^[90]. Elles se déroulent sous la haute surveillance de la police, car le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général Lamarque^{[D 34]}.

Reconnaissance de l’œuvre[modifier | modifier le code]

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le 4 septembre 1843, Liouville annonce à l'Académie des sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques^[91]. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international^[ae].

Ainsi dans la seconde moitié du XIX^e siècle, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker^[93], James Cockle^[94], Paul Bachmann et Heinrich Weber^[95]. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour^[93].

La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier Influence de Galois sur le développement des mathématiques^[96].

Les mathématiques de Galois[modifier | modifier le code]

Conditions de résolubilités des équations algébriques[modifier | modifier le code]

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Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en juin 1829 à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École préparatoire. Après révision, il fut soumis en février 1830 à Fourier pour le grand prix de mathématique de l'Académie des sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le 4 juillet. Le mémoire « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux^[98] », daté du 16 janvier 1831, est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.

Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit G, des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.

Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier mémoire aux polynômes irréductibles de degré premier.

Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboîtements » de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.

De l'algèbre aux mathématiques modernes[modifier | modifier le code]

Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. Il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques. La portée de ses travaux devait, pensait-il, être importante mais sa brève vie ne lui a pas permis d'essayer de dépasser ce domaine restreint.

Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.

Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.

Changement de paradigme[modifier | modifier le code]

Parfois présenté comme inventeur du concept de « groupe formel »^{[réf. souhaitée][ag]} (mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois.

Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux^[ah], Galois, en mettant l'accent sur les notions de symétries et invariants, et sur leur correspondance^[99], a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Van der Waerden dans son Moderne Algebra (de)^[100]. En revanche, sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au XXI^e siècle^[101],[102]. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements^[103].

Style moderne[modifier | modifier le code]

Dans sa préface des Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois, Jean Dieudonné est « frappé de l'allure étrangement moderne de [la] pensée^[104] » d'Évariste Galois. Selon lui, « il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous bien plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats^[104] ».

En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport^[105], Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : « ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude^[106] ». Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la marche à suivre, « sans vouloir charger ni moi ni personne de le faire. En un mot les calculs sont impraticables^[107]. » (il faut cependant remarquer que les progrès de l’informatique et des mathématiques expérimentales ont rendu ces calculs tout à fait possibles^[108]).

Galois et Abel[modifier | modifier le code]

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Abel et Galois ont pu souvent être comparés « aussi bien dans la brièveté de leur vie que dans le genre de leur talent et l'orientation de leurs recherches^[109] ». Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois « n'avait eu qu'en partie connaissance^[109] » des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.

Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.

Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème sur l'irrésolubilité par radicaux des équations polynomiales de degré 5 (ou supérieur), c'est-à-dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux une équation quintique, alors que de telles lois sont connues pour les équations polynomiales de degré au plus 4 depuis le XVI^e siècle. Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, définit des conditions pour qu'une équation possède une solution par radicaux, dont il peut déduire le théorème d'Abel, mais ces conditions peuvent aussi être utilisées pour certaines équations quintiques résolubles par radicaux, comme x⁵ + x + 1 = 0. Le théorème d'Abel est antérieur, mais les résultats de Galois ont une portée plus générale.

Successeurs de Galois[modifier | modifier le code]

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La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'étude des corps finis, qui jouent un rôle essentiel en cryptographie^[110].

Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois^[111]. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes^[112].

Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit^[113] avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois élaborée par Camille Jordan^{[Information douteuse][114]}, applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.

Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois^[114] en système autonome^[115] qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot^[116] et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin, Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre…

Célébration[modifier | modifier le code]

Image légendaire d'Évariste Galois[modifier | modifier le code]

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains^{[ai],[117][réf. incomplète]}. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté^[118] ».

Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique^[119] ». Le refus de son mémoire en juillet par Poisson rendit Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard^[120] ». Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs^{[réf. nécessaire]}.

En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase « Je n'ai pas le tems^[121] ». Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais « les élucubrations et autres broderies que Bell et al. ont ajoutées sont plus significatives de l'image que se forme le public de Galois, que de Galois lui-même^[122] ».

Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures ». Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de comptes entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque)^[123].

Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : « Gardez mon souvenir puisque le sort ne m'a pas donné assez de vie pour que la patrie sache mon nom^{[D 31]}. »

Hommages[modifier | modifier le code]

Parfois simple protagoniste d'œuvre écrite ou filmée, il est aussi le sujet de multiples biographies. Plus d’une quinzaine de voies publiques, des établissements d’enseignement, divers bâtiments, un cratère lunaire, etc. portent son nom. Les célébrations sont nombreuses, que ce soit en 1895 à l’occasion du centenaire de l’École normale supérieure^[96] ou lors du bicentenaire de sa naissance avec de très nombreuses manifestations à travers la France et parfois au-delà^[124]. Parmi celles-ci se trouve la conférence d’Alain Connes, titulaire de la médaille Fields, à l’Académie des sciences, institution avec laquelle Galois a connu quelques déboires^[101].

Écrits[modifier | modifier le code]

Publications de son vivant[modifier | modifier le code]

On ne dispose d'aucun des manuscrits originaux des publications du vivant de Galois^[125].

Articles mathématiques[modifier | modifier le code]

Annales de Gergonne[modifier | modifier le code]

• Évariste Galois, « Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques », Annales de mathématiques pures et appliquées, J. D. Gergonne, vol. XIX, n^o 10,‎ avril 1829, p. 294-301 (lire en ligne),
  cette publication est le premier article mathématique publié par Évariste Galois, à l'âge de 17 ans. L'article, assez mineur^[126], s'intéresse aux développements en fraction continue périodiques (que Galois appelle immédiatement périodiques). Une fraction continue périodique (y compris à partir d'un certain rang) est racine d'une équation du second degré à coefficients entiers (voir Fraction continue d'un irrationnel quadratique). Galois montre en particulier que quand le développement est immédiatement périodique, le nombre obtenu en divisant -1 par la fraction continue périodique dont la période est prise dans l'ordre inverse est racine de la même équation^[aj].
• Évariste Galois, « Analyse transcendante : Note sur quelques points d’analyse », Annales de mathématiques pures et appliquées, Nismes, J. D. Gergonne, vol. XXI, n^o 6,‎ 1830, p. 182-184 (lire en ligne)^[ak].

Bulletin de Férussac[modifier | modifier le code]

• Évariste Galois, « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations », Bulletin des sciences mathématiques, physiques et chimiques, Paris, vol. XIII,‎ 1830a, p. 271-272 (lire en ligne),
  brève analyse du mémoire déposé en février 1830 pour le grand prix de l'académie^[30], mémoire perdu à la mort de Fourier^[35]. Des corrections ont été apportées par Galois dans sa lettre-testament à Auguste Chevalier ^[30],[127]. On y trouve en début d'article une définition d'« équation primitive » qui est la plus explicite dans les écrits de Galois^[128].
• Évariste Galois, « Note sur la résolution des équations numériques », Bulletin des sciences mathématiques, physiques et chimiques, Paris, vol. XIII,‎ 1830b, p. 413-414 (lire en ligne).
• Évariste Galois, « Sur la théorie des nombres », Bulletin des sciences mathématiques, physiques et chimiques, Paris, vol. XIII,‎ 1830c, p. 428-435 (lire en ligne),
  cet article est considéré aujourd'hui comme l'article fondateur de la théorie des corps finis, ou corps de Galois^[129] (pour des détails voir Corps_fini#Congruences et imaginaires de Galois).

Gazette des écoles[modifier | modifier le code]

• Lettre publiée en appui à une « réplique » du rédacteur de la Gazette des écoles au directeur des études à École normale, Joseph Daniel Guigniaut, datée du 3 décembre 1830 et parue dans le numéro du 5 décembre de cette gazette^[s].
• Évariste Galois, élève de l'école normale, à ses camarades d'études, lettre au rédacteur de la Gazette des écoles publiée dans le numéro de la Gazette des écoles du 30 décembre 1830, p. 426-427 lire en ligne.
• Évariste Galois, « Sur l'enseignement des sciences : Des professeurs — Des ouvrages — Des examinateurs », Gazette des écoles,‎ 2 janvier 1831 (lire en ligne), reproduite dans Taton 1982, p. 16.

Manuscrits[modifier | modifier le code]

L'ensemble des manuscrits de Galois sont reliés en un seul volume conservé à la Bibliothèque_de_l’Institut_de_France^[130]. Ceux laissés à sa mort sont recueillis par son ami Auguste Chevalier qui les donne à Joseph Liouville en 1843^[131]. Liouville les lègue à sa mort (1882) à son gendre, avec l'ensemble de sa bibliothèque^[131]. La veuve de celui-ci (et fille de Liouville), Mme de Blignières, les donne à l'Académie des sciences vers 1905-1906^[131], classés en 25 dossiers^[131] auxquels s'ajoutent deux dossiers dont les copies de Galois conservées par Louis Richard (dossier 26)^[132].

Manuscrits publiés par Liouville[modifier | modifier le code]

Liouville publie en 1846 ces trois manuscrits, dont les deux mémoires alors inédits. Ce sont, avec l'article « Sur la théorie des nombres » paru en 1830 (Galois 1830c), les travaux de Galois qui ont eu le plus d'influence^[133].

• « Lettre à Auguste Chevalier », 29 mai 1832,
  Il s'agit du testament mathématique rédigé la veille du duel et destiné à la Revue encyclopédique, que Galois termine par « il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis »^[134].
• « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux », 1831^[135],[al],
  ce mémoire constitue le plus important des travaux de son auteur, celui qui est à l'origine de la théorie de Galois^[136]. Il est aussi connu comme le premier mémoire ainsi que Galois le désigne dans la lettre-testament à Auguste Chevalier^[136]. Il s'agit du manuscrit soumis à l'Académie des sciences en janvier 1831, renvoyé à Galois après que celle-ci en a refusé la publication, et relu et corrigé par Galois jusqu'à la veille de sa mort^[136].
• « Des équations primitives qui sont solubles par radicaux, second mémoire », 1830^[137],
  Ce second mémoire, sous-titre ajouté par l'auteur, est ainsi référencé dans la lettre-testament^[138]. Il semble inachevé, et extrait d'un manuscrit antérieur au premier, qui pourrait dater de juin 1830^[139]. Galois avait manifestement l'intention de le retravailler et de le compléter pour le publier^[138]. Galois appelle équations non primitives « les équations qui étant, par exemple de degré m n, se décomposent en m facteurs de degré n au moyen d'une seule équation de degré m »^[140], ce qu'il faut probablement comprendre : par adjonction de toutes les racines de cette équation de degré m^[141],[am].

Autres[modifier | modifier le code]

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• « Recherche sur les surfaces de 2^e degré », [s.d.], 4 p.
• « Comment la théorie des équations dépend de celle des permutations », février 1830.
  Fragment du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux », finalement écarté avec deux autres paragraphes. Il y a en outre une note à part sur le cas des équations primitives.
• « Note I sur l'intégration des équations linéaires », [s.d.], 3 p.
• « Discours préliminaire », septembre 1830 ;
  Préface à la publication, finalement abandonnée, du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux ».
• « Addition au mémoire sur la résolution des équations », [s.d.], 3 p.
• « Mémoire sur la division d'une fonction elliptique de première classe », [s.d.]
• « Discussions sur les progrès de l'analyse pure », [s.d.], 3 p.
  Plaidoyer d'épistémologue pour l'abstraction, l'erreur et le hasard profitables, la collégialité.
• Préface à Deux mémoires d'analyses pures, décembre 1831.
  Écrit à Sainte-Pélagie pour une réédition conjointe du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux » et de l'article « Sur la théorie des nombres », c'est un manifeste pour les mathématiques du futur où Galois se montre pleinement conscient du caractère révolutionnaire de sa démarche et confiant dans les succès à venir de sa méthode de recherche. Deux feuilles à part laissent entrevoir un projet de publication plus ambitieux, comportant en outre le « Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » et une dissertation sur les fonctions transcendantales.
• « Notes », 29 décembre 1831.
  Neuf phrases de réflexion sur l'homme de sciences.
• Deux notes sur Niels Abel.

Correspondance[modifier | modifier le code]

Hors la lettre-testament à Auguste Chevalier, aucun manuscrit autographe de la correspondance de Galois ne nous est parvenu^[142]. Ces lettres sont connues pour la plupart grâce à leur publication, certaines par des copies^[143]. Deux lettres publiées en 1830 dans la Gazette des écoles ont déjà été citées (voir #Gazette des écoles).

• À son oncle Antoine Demante, 31 août 1829,
  connue grâce à une copie faite par Gabriel Demante, fils d'Antoine, et transmise par la famille^[142], publiée en 1962 (Bourgne et Azra 1997, p. 461), « … Me voilà encore une fois indécis par rapport au choix de ma carrière… ».
• Au président de l'Académie des sciences de Paris, 31 mars 1831.
  Lettre retrouvée par Joseph Bertrand dans les archives de l'Académie des sciences et publiée dans Bertrand 1899, p. 396-397^[144].
• À Auguste Chevalier, de la prison Sainte-Pélagie mai 1831,
  de cette lettre envoyée par Galois après son arrestation le 10 mai 1831, à la suite du banquet des Vendanges de Bourgogne, n'est parvenu qu'un extrait cité par Auguste Chevalier dans sa nécrologie (Chevalier 1832, p. 749-750)^[144].
• À sa tante Céleste Marie Guinard, de la prison Sainte-Pélagie janvier 1832,
  lettre perdue mais connue par une reproduction photographique publiée par Dupuy (Dupuy, p. 244)^[144].
• À Auguste Chevalier, 25 mai 1832,
  connue par la nécrologie d'Auguste Chevalier (Chevalier 1832, p. 751-752)^[144],[an].
• deux lettres du 29 mai 1832 (veille du duel), connues par la nécrologie d'Auguste Chevalier (Chevalier 1832, p. 753-754)^[144],[ao]. :
  • « à tous les républicains »,
    « …Je meurs victime d'une infâme coquette, […] C'est dans un misérable cancan que s'éteint ma vie… »^{[D 29]}.
  • « À deux républicains qu'ils affectionnait particulièrement »,
    il s'agit de Napoléon Lebon et Vincent Delaunay^[ab].

Travaux scolaires[modifier | modifier le code]

• Note sur les équations aux dérivées partielles, [s.d.], 4 p.
• Cahier
  • « A - Asymptotes d'une courbe ».
  • « B - Principes du calcul différentiel ».
  • « C - Observation ».
• Douze copies de l'élève Galois en mathématiques spéciales ont été conservées par son professeur d'alors, Louis Richard. Celui-ci les a remises plus tard à Charles Hermite, qui fut aussi son élève. Émile Picard, à qui elles avaient été transmises, les a déposées à la bibliothèque de l'Institut, où elles sont conservées avec les autres papiers de Galois^[145].
• Il reste une photographie de la première page de la copie d'Évariste pour le concours général de 1829^[146], reproduite par Dupuy, p. 210^[ap].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Publications posthumes des écrits d'Évariste Galois[modifier | modifier le code]

Par ordre chronologique :

• Évariste Galois (préf. anonyme), « Travaux mathématiques de Galois. Lettre de Galois », Revue encyclopédique, t. LV,‎ septembre 1832, p. 566-576 (lire en ligne),
  lettre du 29 mai 1832 à Auguste Chevalier résumant les recherches mathématiques de son auteur, connue comme la lettre-testament (p. 568-576), accompagnée d'une préface anonyme (p. 566-568).
• Évariste Galois et Joseph Liouville (édition, avertissement et notes), « Œuvres mathématiques d'Évariste Galois », Journal de mathématiques pures et appliquées, t. 11,‎ 1846, p. 381-444 (lire en ligne), accessible également ici.
• Évariste Galois (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées sous les auspices de la Société mathématique de France, Gauthier-Villars, 1897, VI-61 p. (lire sur Wikisource, lire en ligne), (réédition par le projet Gutenberg),
  reprise de l'édition de Liouville, l'avertissement de ce dernier étant remplacé par une préface de Picard. L'édition est reprise ensuite plusieurs fois, par exemple Galois et Verriest 1934, rééditée en 1951.
• Jules Tannery et Évariste Galois, « Manuscrits et écrits inédits de Galois », Bulletin des sciences mathématiques, Paris, Gauthier-Villars, 2^e série, vol. XXX,‎ 1906, p. 226-248, 255-263 (lire en ligne), et Jules Tannery et Évariste Galois, « Manuscrits et écrits inédits de Galois : (Suite.) », Bulletin des sciences mathématiques, 2^e série, vol. XXXI,‎ 1907, p. 275-308 (lire en ligne),
  l'article en trois parties compare l'édition de Liouville Galois et Liouville 1846 avec les manuscrits correspondant, puis décrit et publie une bonne partie des manuscrits non encore publiés^[147].
• Jules Tannery et Évariste Galois, Manuscrits de Évariste Galois, Paris, Gauthier-Villars, 1908, 70 p., In-8° (lire en ligne),
  reprise en un seul volume des articles Tannery et Galois 1906 et Tannery et Galois 1907.
• Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra (préf. Jean Dieudonné), Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois : Édition critique intégrale de ses manuscrits et publications (Réimpr. de 2^e éd., Gauthier-Villars, 1976), Paris, Jacques Gabay, coll. « Grands Classiques Gauthier-Villars », 1997 (1^re éd. 1962), XXXI-541 p., 28 cm (ISBN 978-2-87647-020-0),
  La seconde édition de 1976 (reproduite en 1997) ne diffère de la première que par l'insertion, non paginée, d'une liste d'errata et de tables de concordances (Neumann 2011, p. 9).
• (en + fr) Peter M. Neumann, The mathematical writings of Évariste Galois [« Écrits mathématiques d’Évariste Galois »], Zurich, Société mathématique européenne, coll. « Heritage of european mathematics », octobre 2011, 1^re éd., X-410 p. (ISBN 978-3-03719-104-0, lire en ligne),
  Nouvelle édition critique des principaux travaux mathématiques de Galois (accompagnés d'une traduction en anglais) ; ni les brouillons, ni les copies scolaires ne sont repris (description du contenu p. 11-12).
• « Manuscrits d'Évariste Galois », sur Bibliothèque de l’Institut de France, avril 2023 (consulté en avril 2024), première mise en ligne le 15 juin 2011^[148].
  L'intégralité des manuscrits de Galois, avec des copies par Auguste Chevalier, les épreuves de la publication de Liouville, des notes et manuscrits de ce dernier,… notice descriptive.

Articles et témoignages de contemporains[modifier | modifier le code]

• Anonyme, « Évariste Galois », Magasin pittoresque, Paris, vol. XVI n,‎ juillet 1848, p. 227-228 (lire en ligne)^[aq].
• Auguste Chevalier, « Nécrologie : Évariste Galois », Revue encyclopédique, Paris, Baudouin frères, vol. LV,‎ juillet-septembre 1832, p. 744-754 (lire en ligne, consulté le 17 août 2016), accessible aussi sur gallica.
• Alexandre Dumas, Mes mémoires, vol. 8, Paris, Calmann-Lévy, coll. « Collection Michel Lévy », 1884, 316 p., 10 vol. ; 19 cm (lire en ligne), « CCIV », p. 159-169.
• Gérard de Nerval, « Mémoires d'un parisien : Sainte-Pélagie en 1832 », L'Artiste, 2^e série, t. 7,‎ 1841, p. 252-255 (lire en ligne), repris en volume sous le titre Mes prisons dans La bohême galante en 1855.
• François-Vincent Raspail, Réforme pénitentiaire : Lettres sur les prisons de Paris, vol. 2, Paris, Tamisey et Champion, 1839, XIV-448 p., 2 vol. (lire en ligne), « XXXVI, XXXVII^e lettres », p. 73-109, 109-127.

Biographies[modifier | modifier le code]

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Alexandre Astruc, Évariste Galois, Paris, Flammarion, coll. « Grandes biographies Flammarion », 1994, 223 p., 23 cm (ISBN 978-2-08-066675-8).
• Paul Dupuy, « La vie d’Évariste Galois », Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Paris, 3^e série, vol. 13,‎ 1896, p. 197-266 (DOI 10.24033/asens.427, lire sur Wikisource, lire en ligne).
  Ce travail qui inclut des reproductions de pièces justificatives (acte de naissance, notes, lettres) reste la principale source sur la vie d’Évariste Galois^[8], malgré quelques imprécisions^[8], des erreurs chronologiques mineures^[149], un crédit trop important accordé à une tradition familiale soucieuse de sa réputation^[150] et le contexte de sa publication, qui suit le centenaire de l'École normale supérieure^[151].
• Caroline Ehrhardt (préf. Éric Brian), Évariste Galois : La fabrication d’une icône mathématique, Paris, Éditions de l'École des hautes études en sciences sociales, coll. « En temps et lieux » (n^o 29), 20 octobre 2011, 304 p. (ISBN 978-2-7132-2317-4).
  Cet ouvrage est l’occasion d’une conférence enregistrée à l'Enssib dans le cadre du cycle « Lire la science » : [vidéo] Évariste Galois, la fabrication d’une icône mathématique, Caroline Ehrhardt (conférencier) (9 avril 2013) Villeurbanne : Enssib. Consulté le 22 juillet 2016. “59 min 22 s”.
• (en) Laura Toti Rigatelli (trad. de l'italien par John Denton), Evariste Galois 1811-1832, Boston ; Basel, Birkhäuser, coll. « Vita mathematica » (n^o 11), 1996, 162 p., 23 cm (ISBN 3-7643-5410-0, 0-8176-5410-0 et 978-3-7643-5410-7), la partie biographique est largement fondée sur (it) Laura Toti Rigatelli, Evariste Galois, Matematica sulle barricate [« Mathématiques sur les barricades »], 1993.
• (en) Mario Livio, The equation that couldn't be solved : How mathematical genius discovered the language of symmetry [« L’équation qui ne pouvait être résolue : comment un mathématicien de génie a découvert le langage de la symétrie »], New York, Simon & Schuster, septembre 2005, 368 p. (ISBN 9780743274623, lire en ligne).
• Norbert Verdier, Évariste Galois : le mathématicien maudit, Paris, Pour la science, coll. « Les Génies de la Science » (n^o 14), février-mai 2003, 96 p. (ISSN 1298-6879).
• Norbert Verdier, Évariste Galois : Le mathématicien maudit, Paris, Belin : Pour la science, coll. « Les Génies de la science », 2011, 144 p., 25 cm (ISBN 978-2-84245-112-7).

Biographies romancées[modifier | modifier le code]

• Bruno Alberro, Évariste Galois : roman : mathématicien, humaniste et révolutionnaire, Orange, Élan Sud, coll. « Mémoires », 2007, 64 p., 21 cm (ISBN 978-2-911137-07-5).
• Jean-Paul Auffray, Évariste (1811-1832) : le roman d'une vie, Lyon, Aléas, 2003, 417 p., 21 cm (ISBN 978-2-84301-082-8).
• Jean-Paul Auffray, Icare trahi, Paris, Viviane Hamy, 6 octobre 2011, 280 p. (ISBN 978-2-87858-392-2)
• Julien Dupoux, Evariste Galois, mathématiques et révolution, Editions théâtrales, 2013.
• François-Henri Désérable, Évariste, Paris, Gallimard, coll. « Blanche », 2 janvier 2015, 176 p. (ISBN 978-2-07-014704-5, présentation en ligne).
• Léopold Infeld (trad. de l'anglais par Joseph Sully), Le Roman d'Évariste Galois [« Whom the gods love »] [« Celui que les dieux aiment »] (édition anglaise 1957), Paris, Éditions La Farandole, coll. « Prélude », 1978, 361 p., 20 cm (ISBN 2-7047-0055-9).

Articles[modifier | modifier le code]

• Joseph Bertrand, « Vie d’Évariste Gallois, par P. Dupuy », Le Journal des savants, Paris, Hachette,‎ juillet 1899, p. 389-400 (lire en ligne).
• Roland Brasseur, « Paul Flaugergues », Gazette des mathématiciens, n^o 137,‎ juillet 2013, p. 43-58 (lire en ligne).
• Jean-Claude Caron, « La Société des Amis du Peuple », Romantisme, Paris, Flammarion, vol. 10, n^os 28-29 « Mille huit cent trente »,‎ 1980, p. 169-179 (ISSN 0048-8593, lire en ligne, consulté le 22 juillet 2016).
• Caroline Ehrhardt, « Évariste Galois, un candidat à l'École préparatoire en 1829 », Revue d'histoire des mathématiques, Paris, Société mathématique de France, vol. 14, n^o 2,‎ 2008a, p. 289-328 (ISSN 1262-022X, lire en ligne [PDF]).
• (en) Caroline Ehrhardt, « Évariste Galois and the Social Time of Mathematics » [« Évariste Galois et l'époque sociale des mathématiques »], Revue d'histoire des mathématiques, Paris, Société mathématique de France, vol. 17, n^o 2,‎ 2011, p. 175-210 (ISSN 1262-022X, lire en ligne [PDF]).
• Carlos Alberto Infantozzi, « Sur la mort d'Évariste Galois », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, Paris, Armand Colin, vol. 21, n^o 2,‎ 1968, p. 157-160 (ISSN 1969-6582, lire en ligne, consulté le 22 juillet 2016).
• Sophus Lie, « Influence de Galois sur le développement des mathématiques », dans Paul Dupuy (ed.), Le centenaire de l'École normale supérieure, 1795-1895, Paris, Hachette, 1895 (lire en ligne), p. 481-489, l'ouvrage complet est accessible ici.
• (en) Peter Neumann, « The Concept of Primitivity in Group Theory and the Second Memoir of Galois », Archive for History of Exact Sciences, Springer, vol. 60,‎ 2006, p. 379–429 (DOI 10.1007/s00407-006-0111-y)
• (en) Tony Rothman, « Genius and Biographers : The Fictionalization of Evariste Galois » [« Génie et biographes : la légende d'Évariste Galois »], The American Mathematical Monthly, Menasha, Mathematical Association of America, vol. 89, n^o 2,‎ février 1982, p. 84-106 (ISSN 0002-9890, lire en ligne [PDF]).
• René Taton, « Les relations d'Évariste Galois avec les mathématiciens de son temps », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, Paris, Armand Colin, vol. 1, n^o 2,‎ 1947, p. 114-130 (ISSN 1969-6582, lire en ligne, consulté le 22 juillet 2016).
• René Taton, « Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy et d'Évariste Galois », Revue d'histoire des sciences, Paris, Armand Colin, vol. 24, n^o 2,‎ 1971, p. 123-148 (ISSN 1969-6582, lire en ligne, consulté le 22 juillet 2016).
• René Taton, « Évariste Galois et ses contemporains », dans Gilbert Walusinski, René Taton Amy Dahan-Dalmedico, Jean Dieudonné et Dominique Guy, Présence d'Évariste Galois 1811-1832, Paris, Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public, coll. « Publication de l'APMEP » (n^o 48), 1982, 56 p., A4 (ISBN 2-9026-8025-2, ISSN 0291-0578, lire en ligne), p. 5-39.
• (en) René Taton (trad. Paul M. Neumann), « Évariste Galois and his Contemporaries » [« Évariste Galois et ses contemporains »], Bulletin of the London Mathematical Society, Cambridge, Cambridge University Press for the London Mathematical Society, vol. 15, n^o 2,‎ mars 1983, p. 107-118 (ISSN 1469-2120).
• René Taton, « Évariste Galois et ses biographes : De l'histoire aux légendes », Sciences et techniques en perspective, Nantes, Université de Nantes, Institut de mathématiques, vol. 26,‎ 1993, p. 155-172 (ISSN 0294-0264), repris dans René Taton, « Évariste Galois et ses biographes : De l'histoire aux légendes », dans Études d'histoire des sciences, Brepols, coll. « De diversis artibus » (n^o 47), 2000 (DOI 10.1484/M.DDA-EB.4.00472), p. 425-444, texte d'une conférence donnée en 1983 à Lille.
• Jacques Tits, « Evariste Galois, sa vie, son œuvre et ses rapports avec l'Académie », Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. Vie académique, n^o 295,‎ 15 novembre 1982, p. 171-180 (ISSN 0249-6321, lire en ligne).
• Gustave Verriest, « Évariste Galois et la théorie des équations algébriques », Revue des questions scientifiques, 4^e série, t. XXV,‎ mai 1934, repris la même année en seconde partie d'une réimpression de Galois 1897 :
  Galois et Gustave Verriest (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées en 1897, suivies d'une notice sur Évariste Galois et la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1934, 1^re éd., X-64-57, 25 cm (lire en ligne), seconde édition 1951.

• Anne-Gaëlle Weber et Andrea Albrecht, « Évariste Galois ou le roman du mathématicien », Revue d'histoire des mathématiques, Paris, Société mathématique de France, vol. 17, n^o 2,‎ 2011, p. 401-433 (ISSN 1262-022X, lire en ligne).

Thèse[modifier | modifier le code]

• Caroline Ehrhardt (Éric Brian dir. de thèse), Évariste Galois et la théorie des groupes : fortune et réélaborations (1811-1910) (Thèse - Histoire, option Histoire des sciences), Paris, École des hautes études en sciences sociales, 1^er décembre 2007, 750 p.

Filmographie[modifier | modifier le code]

• Évariste Galois court métrage de 1967.

Liens externes[modifier | modifier le code]

Documents biographiques[modifier | modifier le code]

• Aurélien Alvarez et Michèle Audin, « Il y a cent quarante ans : la mort de Galois », sur images.math.cnrs.fr, CNRS, 1^er avril 2011 (ISSN 2105-1003, consulté le 25 juillet 2016) (canular : si Galois avait survécu à son duel…).
• Aurélien Alvarez, « Évariste Galois : enfance d'un génie malheureux », sur images.math.cnrs.fr, CNRS, 25 octobre 2010 (ISSN 2105-1003, consulté le 25 juillet 2016).
• Aurélien Alvarez, « Vers une légende d'Évariste Galois », sur images.math.cnrs.fr, CNRS (ISSN 2105-1003, consulté le 25 juillet 2016).
• Antoine Chambert-Loir (conférencier), Évariste Galois, révolutionnaire et géomètre (conférence de la Fête de la Science — enregistrement, texte et transparents), Rennes, 11 octobre 2011 (présentation en ligne, écouter en ligne, lire en ligne [PDF]).
• « Bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois », (manifestations célébrant en France le bicentenaire et leurs liens internes), Institut Henri-Poincaré, 2011 (consulté le 25 juillet 2016).
• [vidéo] Évariste Galois : Je n'ai pas le temps [DV Cam ; DVD], Véronique Kleiner (auteur), Didier Deleskiewicz et Véronique Kleiner (réalisateurs) (2011) CNRS Images. Consulté le 25 juillet 2016. “14 min”.
• [audio] Caroline Ehrhardt (invitée) et Stéphane Deligeorges (producteur), Retour sur un génie mathématicien (émission Continent des sciences), Paris, France Culture, 21 novembre 2011, 58 min 45 s (présentation en ligne, écouter en ligne).

Analyses d'articles de Galois[modifier | modifier le code]

• (en) Fiona Brunk, « The Development of Galois Theory : Galois' commentators » [« Exposé de la théorie de Galois : analystes de Galois »], travail extrait d’un projet pour l’obtention d’un honours degree, sur MacTutor History of Mathematics archive, s.l., s.n. (hébergé par l’université de St Andrews), janvier 2005.
• Caroline Ehrhardt, « Le mémoire d’Évariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (1831) », Bibnum [En ligne],‎ décembre 2008, p. 1-15 (DOI 10.4000/bibnum.616, lire en ligne).
• Norbert Verdier, Christian Gérini et Alexandre Moatti, « Le premier article de Galois, élève au collège Louis-le-Grand », Bibnum [En ligne],‎ décembre 2011, p. 1-22 (DOI 10.4000/bibnum.586, lire en ligne).

Autres[modifier | modifier le code]

• (en) Y. André, « Ambiguity theory, old and new. », sur arXiv, 16 mai 2008
• Y. André, « Idées galoisiennes », sur arXiv, 13 juillet 2012
• Alain Connes, « Évariste Galois et la théorie de l'ambiguïté », sur Images des mathématiques, mars 2012
• Caroline Ehrhardt, « Un concept mathématique, trois notions : les groupes au XIX^e siècle chez Galois, Cayley, Dedekind », sur Images des mathématiques, 12 février 2010.
• Serge Mehl, « Galois Évariste, français, 1811-1832 », exposé de formules de Galois, sur ChronoMath (site personnel).

Bases de données et dictionnaires[modifier | modifier le code]

• Ressource relative à la recherche :
  • Mathematics Genealogy Project
• Ressource relative aux beaux-arts :
  • Bridgeman Art Library
• Ressource relative à la vie publique :
  • « Maitron »
• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Britannica
  • Brockhaus
  • Den Store Danske Encyklopædi
  • Deutsche Biographie
  • Gran Enciclopèdia Catalana
  • Hrvatska Enciklopedija
  • Proleksis enciklopedija
  • Store norske leksikon
  • Universalis
  • Visuotinė lietuvių enciklopedija
• Notices d'autorité :

  • VIAF
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  • WorldCat

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

« La vie d’Évariste Galois », Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Gauthier-Villars, 1896[modifier | modifier le code]

Autres références[modifier | modifier le code]

v · m Théorie de Galois
Corps	Corps fini Corps parfait Corps de rupture Corps de décomposition
Extension de corps	Extension algébrique Extension quadratique Extension simple Extension normale Extension séparable Extension de Galois Groupe de Galois Clôture algébrique Extension radicielle Corps de fonctions Tour de corps
Articles associés	Caractéristique Polynôme formel Polynôme cyclotomique Théorie de Galois Théorème fondamental de la théorie de Galois Théorème de l'élément primitif Extension des morphismes et des places dans les anneaux intègres et les corps Théorie d'Iwasawa Galois/Counter Mode

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