چندین گونه برای میانگین [۱] انگلیسی : Mean ریاضیات و به‌ویژه در آمار وجود دارد. در مطالعه توزیع یک جامعه آماری مقدار نماینده که اندازه‌ها در اطراف آن توزیع شده‌اند را مقدار مرکزی می‌نامند و هر معیار عددی را که معرف مرکز مجموعه داده‌ها باشد، معیار گرایش به مرکز می‌نامند. میانگین و میانه از متداول‌ترین معیارهای گرایش به مرکز هستند.[۲]
میانگین در ریاضیات و آمار کاربرد متفاوت دارد، که شامل
میانگین حسابی ، میانگین حسابی x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} x ¯ = 1 n ( ∑ i = 1 n x i ) = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}} مثال: میانگین حسابی 4 , 36 , 45 , 50 , 75 {\displaystyle 4,36,45,50,75} 4 + 36 + 45 + 50 + 75 5 = 210 5 = 42 {\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42} میانگین هندسی ، میانگین هندسی x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} x ¯ = ( ∏ i = 1 n x i ) 1 n = ( x 1 x 2 ⋯ x n ) 1 n {\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(x_{1}x_{2}\cdots x_{n}\right)^{\frac {1}{n}}} مثال: میانگین هندسی 4 , 36 , 45 , 50 , 75 {\displaystyle 4,36,45,50,75} ( 4 × 36 × 45 × 50 × 75 ) 1 5 = 24 300 000 5 = 30 {\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75)^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{24\;300\;000}}=30} میانگین هارمونیک ، میانگین هارمونیک x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} x ¯ = n ( ∑ i = 1 n 1 x i ) − 1 {\displaystyle {\bar {x}}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{-1}} مثال میانگین هارمونیک 4 , 36 , 45 , 50 , 75 {\displaystyle 4,36,45,50,75} 5 1 4 + 1 36 + 1 45 + 1 50 + 1 75 = 5 1 3 = 15 {\displaystyle {\frac {5}{{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{36}}+{\tfrac {1}{45}}+{\tfrac {1}{50}}+{\tfrac {1}{75}}}}={\frac {5}{\;{\tfrac {1}{3}}\;}}=15} و در آمار به امید ریاضی که یک متغیر تصادفی است و همچنین میانگین جامعه آماری نامیده می‌شود. میانگین‌های دیگری نیز در دانش‌های گوناگون کاربرد دارند که از میان شناخته‌شده‌ترین آن‌ها می‌توان میانگین وزنی را نام برد.
مقایسه میانگین، میانه و مد [ ویرایش ] مقایسه مشترک متوسط ریاضی در مجموعه { ۱, ۲, ۲, ۳, ۴, ۷, ۹ } نوع توضیح مثال نتیجه میانگین حسابی جمع ارزش یک مجموعه داده تقسیم بر تعداد ارزش‌ها: x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle \scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}} ۷ / (۱+۲+۲+۳+۴+۷+۹) ۴ میانه (آمار) ارزش عددی واقع شده در وسط یک مجموعه داده پس از حذف بزرگترین و کوچکترین داده از مجموعه ۱, ۲, ۲, ۳ , ۴, ۷, ۹ ۳ مد پر تکرارترین ارزش در یک مجموعه داده ۱, ۲ , ۲ , ۳, ۴, ۷, ۹ ۲
جستارهای وابسته [ ویرایش ]
![{\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75)^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{24\;300\;000}}=30}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/183fe59601b54283b5cf76236042adc0314723ca)
