قضیه فالتینگز
 گرد فالتینگز | |
| گرایش | هندسه حسابی |
|---|---|
| حدس زننده | لوئیس موردل |
| تاریخ حدس | ۱۹۲۲ |
| نخستین اثبات توسط | گرد فالتینگز |
| نخستین اثبات در تاریخ | ۱۹۸۳ |
| تعمیمات | حدس بمبیری-لانگ حدس موردل-لانگ |
| نتایج | قضیه سیگل روی نقاط صحیح |
در هندسه حسابی، حدس موردل (به انگلیسی: Mordell Conjecture) حدسی از لوئیس موردل است[۱] که می‌گوید: خمی با گونای (genus) بزرگتر از ۱ روی میدان اعداد گویا تنها دارای تعداد متناهی از نقاط گویا است. در ۱۹۸۳ میلادی، گرد فالتینزگ این حدس را اثبات نمود،[۲] فلذا از آن زمان به این حدس، قضیه فالتینگز (به انگلیسی: Falting's Theorem) گفته می‌شود. این حدس بعدها با جایگزینی با یک میدان عددی دلخواه تعمیم یافت.
ارجاعات[ویرایش]
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Falting's Theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۵ ژوئن ۲۰۲۱.
منابع[ویرایش]
- Bombieri, Enrico (1990). "The Mordell conjecture revisited". Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 17 (4): 615–640. MR 1093712.
- Coleman, Robert F. (1990). "Manin's proof of the Mordell conjecture over function fields". L'Enseignement Mathématique. 2e Série. 36 (3): 393–427. ISSN 0013-8584. MR 1096426. Archived from the original on 2011-10-02.
- Cornell, Gary; Silverman, Joseph H., eds. (1986). Arithmetic geometry. Papers from the conference held at the University of Connecticut, Storrs, Connecticut, July 30 – August 10, 1984. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4613-8655-1. ISBN 0-387-96311-1. MR 0861969. → Contains an English translation of (Faltings 1983)
- Faltings, Gerd (1983). "Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern" [Finiteness theorems for abelian varieties over number fields]. Inventiones Mathematicae (به آلمانی). 73 (3): 349–366. Bibcode:1983InMat..73..349F. doi:10.1007/BF01388432. MR 0718935.
- Faltings, Gerd (1984). "Erratum: Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern". Inventiones Mathematicae (به آلمانی). 75 (2): 381. doi:10.1007/BF01388572. MR 0732554.
- Faltings, Gerd (1991). "Diophantine approximation on abelian varieties". Ann. of Math. 133 (3): 549–576. doi:10.2307/2944319. JSTOR 2944319. MR 1109353.
- Faltings, Gerd (1994). "The general case of S. Lang's conjecture". In Cristante, Valentino; Messing, William (eds.). Barsotti Symposium in Algebraic Geometry. Papers from the symposium held in Abano Terme, June 24–27, 1991. Perspectives in Mathematics. San Diego, CA: Academic Press, Inc. ISBN 0-12-197270-4. MR 1307396.
- Grauert, Hans (1965). "Mordells Vermutung über rationale Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 25 (25): 131–149. doi:10.1007/BF02684399. ISSN 1618-1913. MR 0222087.
- Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000). Diophantine geometry. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 201. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-1210-2. ISBN 0-387-98981-1. MR 1745599. → Gives Vojta's proof of Faltings's Theorem.
- Lang, Serge (1997). Survey of Diophantine geometry. Springer-Verlag. pp. 101–122. ISBN 3-540-61223-8.
- Manin, Ju. I. (1963). "Rational points on algebraic curves over function fields". Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya (به روسی). 27: 1395–1440. ISSN 0373-2436. MR 0157971. (Translation: Manin, Yu. (1966). "Rational points on algebraic curves over function fields". American Mathematical Society Translations. Series 2. 59: 189–234. doi:10.1090/trans2/050/11. ISBN 978-0-8218-1750-6. ISSN 0065-9290.)
- Mordell, Louis J. (1922). "On the rational solutions of the indeterminate equation of the third and fourth degrees". Proc. Cambridge Philos. Soc. 21: 179–192.
- Paršin, A. N. (1970). "Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne" (PDF). Actes du Congrès International des Mathématiciens. Vol. Tome 1. Nice: Gauthier-Villars (published 1971). pp. 467–471. MR 0427323. Archived from the original (PDF) on 2016-09-24. Retrieved 2016-06-11.
- Parshin, A. N. (2001) [1994], "Mordell conjecture", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
- Parshin, A. N. (1968). "Algebraic curves over function fields I". Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Math. 32 (5): 1191–1219. Bibcode:1968IzMat...2.1145P. doi:10.1070/IM1968v002n05ABEH000723.
- Shafarevich, I. R. (1963). "Algebraic number fields". Proceedings of the International Congress of Mathematicians: 163–176.
- Vojta, Paul (1991). "Siegel's theorem in the compact case". Ann. of Math. 133 (3): 509–548. doi:10.2307/2944318. JSTOR 2944318. MR 1109352.
 | این یک مقالهٔ خرد مربوط به نظریه اعداد است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |
 | این یک مقالهٔ خرد مربوط به هندسه جبری است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |