جبر خطی
جبر خطی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعهٔ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.
کاربردها[ویرایش]
جبر خطی و کارایی‌های فراوان آن در ریاضیات و محاسبات گسسته طیف گسترده و وسیعی را شامل می‌گردد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیدا کرده‌است.
از کاربردهای جبر خطی می‌توان به اکتشاف نفت، برنامه‌ریزی خطی، مدارهای الکترونیکی، هوش مصنوعی، یادگیری ماشینی، پردازش سیگنال، مکاترونیک، رمزنگاری و ژنتیک اشاره کرد.[۱]
مقدمه[ویرایش]
آغاز نمودن مبحثی با اهمیت و همه‌جاگیری جبر خطی یکی از دشوارترین کارهاست، چرا که، با جهت‌گیری‌ها، تعبیرات، تعمیمات، و آینده‌بینی‌های زیادی روبرو می‌شویم. شاید یکی از انتخاب‌های مناسب این گونه باشد:
ماتریس و بردار زیر را در نظر می‌گیریم:
با ضرب ماتریس و بردار داریم:
نتیجهٔ فوق را می‌توان در ترازهای معنائی گوناگونی مورد دقت و بررسی قرار داد. برخی از ملاحظات این گونه است:
ماتریس به عنوان عملگری بر روی بردار عمل نموده و آن را به بردار تبدیل کرده‌است. می‌تواند ثابت انگاشته شده و دستگاهی ساده را نمایندگی کند، که در آن صورت، بردار اطلاعات یا داده‌هایی را می‌نمایاند که به نوعی به سیستم داده شده‌است.
سیستم درست مثل پردازش‌گری اطلاعات را به دانش تبدیل می‌کند. شاید یکی از روشن‌ترین مثال‌های کوتاه برای مفهوم فرایند تبدیل اطلاعات به دانش همین باشد.
ویژه‌مقدار[ویرایش]
مقالهٔ اصلی: ویژه‌مقدار
ویژه‌مقدار و ویژه‌بردار از جملهٔ پرکاربردترین و جوهریترین مؤلفه‌های ماتریسها و عمل‌گرهای خطی می‌باشد. مفهوم و عملکرد این اشیاء ریاضی را باید از جنس تلخیص، فشرده‌سازی اطلاعات، و ساده و آسان حل کردن مسائل خطی دشوار نیست
.
فضاهای برداری[ویرایش]
مقالهٔ اصلی: فضاهای برداری
از آن‌جا که بسیاری از کمیت‌های فیزیکی مثل نیرو، سرعت و شتاب هم اندازه (بزرگی) دارند و هم راستا، آن‌ها را کمیتی برداری در نظر می‌گیرند.
جبر خطی عددی[ویرایش]
مقالهٔ اصلی: جبر خطی عددی
جستارهای وابسته[ویرایش]
منابع[ویرایش]
- ↑ Linear Algebra and Its Applications. ج. sixth edition جلد. به کوشش David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald.
- Tucker, A. 1988 : A Unified Introduction to Linear Algebra: Models, Methods and Theory , Macmillan Pub Co. ISBN 0-02-421580-5
- Friedberg, S. H. , Insel, A. J. , and Spence, L. E. 2003 : Linear Algebra, Pearson Education Inc. ISBN 0-13-008451-4
 | در ویکیانبار پروندههایی دربارهٔ جبر خطی موجود است. |
 | این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |