بعد (فضای برداری)

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری (به انگلیسی: Dimension) چون $V$ برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از $V$ روی میدان زمینه ای اش است.^[۱]^[۲] برخی مواقع به آن بعد همل (به انگلیسی: Hamel Dimension) (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد،^[الف] و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛^[ب] در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم $V$ متناهی-بعدی است اگر بعد $V$ متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.

بعد فضای برداری $V$ روی میدان $F$ را به صورت $dim_{F}(V)$ یا $[V:F]$ نوشته و به صورت "بعد $V$ روی $F$ " خوانده می شود. هرگاه $F$ را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت $dim(V)$ مختصر می کنند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

یادداشت ها[ویرایش]

↑ if one assumes the axiom of choice
↑ see dimension theorem for vector spaces

پانویس[ویرایش]

↑ Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
↑ (Axler 2015) p. 44, §2.36

منابع[ویرایش]

Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-3-319-11079-0.

پیوندهای بیرونی[ویرایش]

MIT Linear Algebra Lecture on Independence, Basis, and Dimension by Gilbert Strang at MIT OpenCourseWare

[3] ssumes the axiom of choice

[4] see dimension theorem for vector spaces

[1] Itzkov, Mikhail (2009). Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.

[2] (Axler 2015) p. 44, §2.36

[۱]

[۲]

[الف]

[ب]