متمم (نظریه مجموعه‌ها)

اگر ${\displaystyle A}$ ناحیه قرمز رنگ درون این تصویر باشد…

… آنگاه هرچیز دیگر جزو متمم ${\displaystyle A}$ خواهده بود

در نظریه مجموعه‌ها، متمم (به انگلیسی: Complement) یک مجموعه، عناصری هستند که در آن مجموعه قرار ندارند.^[۱]

متمم مجموعه‌ای مثل ${\displaystyle A}$ را، اغلب به صورت ${\displaystyle A^{c}}$ (یا ${\displaystyle A'}$) می‌نویسند.^[۲][۳]

زمانی که تمام مجموعه‌های مورد نظر را به صورت زیرمجموعه‌هایی از مجموعه دلخواهی چون ${\displaystyle U}$ در نظر بگیرند، متمم مطلق ${\displaystyle A}$، برابر است با مجموعه تمام عناصری که درون ${\displaystyle U}$ خواهد بود ولی در ${\displaystyle A}$ قرار ندارند.

همچنین متمم نسبی ${\displaystyle A}$ نسبت به ${\displaystyle B}$ را تفاضل مجموعه‌ای ${\displaystyle B}$ و ${\displaystyle A}$ (یا تفاضل A از B) نامیده و به صورت ${\displaystyle B\setminus A}$ نوشته که به معنای اعضایی از ${\displaystyle B}$ اند که در ${\displaystyle A}$ قرار نداشته باشند.^[۲]

در واقع در یک محیط مشخص و فرضی مثل شکل مقابل، اگر دایره قرمز رنگ را A در نظر بگیریم، آنگاه هر چیزی که در خارج از دایره قرمز رنگ، یا فضای سفید رنگ قرار بگیرد B نامیده می‌شود، به اینصورت فضای سفید را متمم فضای قرمز در نظر میگیریم. در این مثال B متمم A است.

برای مثال اگر مجموعه مرجع، مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه A مجموعه اعداد طبیعی باشد؛ بنابراین متمم آن همه اعضای مرجع به جز اعضای مجموعه A تعریف می‌شود یا به زبان ریاضی می‌توان نوشت *R-A=A

ارجاعات[ویرایش]

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Complement (Set Theory)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۹ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

این یک مقالهٔ خرد مربوط به نظریه مجموعه‌ها است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.