Циклоида

Циклоида (от гръцки: κυκλος — „окръжност“ и ειδος — „породен от“, буквално „породена от окръжността“) е равнинна трансцендентна крива, описана с параметричните уравнения

${\displaystyle x=rt-r\sin t\!}$,

${\displaystyle y=r-r\cos t\!}$.

или декартовото: ${\displaystyle x=r\cos ^{-1}\left(1-{\frac {y}{r}}\right)-{\sqrt {2ry-y^{2}}}}$

Представлява траекторията на точка от окръжност с радиус ${\displaystyle r}$, търкаляща се по права (в примера тази права е хоризонталната координатна ос).

Лицето на заградената между правата и циклоидата площ е ${\displaystyle S=3\pi r^{2}}$, а дължината ̀и е ${\displaystyle L=8r}$

История[редактиране | редактиране на кода]

Циклоидата не е била известна в древността и по всяка вероятност се появява за първи път у Шарл де Бувил в негов труд от 1501 г., посветен на квадратурата на кръга. Името си „циклоида“ кривата получава през 1599 г., когато с нея се занимава Галилео Галилей, който първи започва да изследва свойствата ѝ.

Впоследствие интересът към циклоидата се задълбочава. Жерар Дезарг предлага приложението ѝ в производството на зъбни колела. В периода 1634 - 1636 г. Робервал доказва, че лицето, ограничено от циклоидата е три пъти по-голямо от лицето на съответния кръг, който я поражда. Този резултат е потвърден и от Ферма и Декарт. През 1658 г. Кристофър Рен я ректифицира. Хюйгенс открива нейната изохронност, а Йохан Бернули — че е брахистрохрона.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

• Епициклоида
• Хипоциклоида

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]

• Страница за циклоидата на сайта на Система Mathematica
• Java аплет, изобразяващ циклоидата интерактивно Архив на оригинала от 2007-03-28 в Wayback Machine.