Релация

Тази статия или раздел има нужда от повече източници, позволяващи проверка на твърденията. Можете да подобрите статията, като добавите благонадеждни източници. Неподкрепени с източници материали могат да бъдат оспорени и премахнати.

Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: разширяване, подобряване. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции.

Релацията представлява препокриващо съпоставяне между елементи от две или повече множества.^[1] Всяко подмножество на декартовото произведение на множествата A₁, A₂,..., A_n (R ⊆ A₁xA₂x...xA_n) се нарича n-местна релация. Казваме, че наредената n-орка (a₁, a₂,..., a_n) принадлежи на релацията R ((a₁, a₂,..., a_n) ∈ R), когато е зададено правило за образуване на връзка между елементите a₁ ∈ A₁,...,a_n ∈ A_n.

Бинарна релация[редактиране | редактиране на кода]

Една релация се нарича бинарна (още двуместна или двучленна), когато представлява съпоставянето между елементите на две множества. Има два начина за записване на една бинарна релация, от които по-често се използва вторият:

• (a, b) ∈ R
• aRb

Записът aRb ⇔ P(a, b) се чете: a е в релация R с b, когато съществува връзка P(a, b) между елементите a и b.

Примери: R ⊆ AxB

• aRb ⇔ a и b имат еднакъв цвят
• aRb ⇔ a и b имат общи познати

Релация над декартов квадрат[редактиране | редактиране на кода]

Релация над декартовия квадрат на дадено множество А, представлява бинарната релация R ⊆ AxA.

Видове[редактиране | редактиране на кода]

• рефлексивна – ако ∀a∈A (a, а)∈R
• антирефлексивна – ако ∀a∈A (a, а) ∉ R
• симетрична – ако ∀a,b∈A, a и b са различни (a, b)∈R ⇒ (b, а)∈R
• антисиметрична – ако ∀a,b∈A, a и b са различни (a, b)∈R ∧ (b, а)∈R ⇒ a=b
• силно антисиметрична – ако за ∀a,b∈A е изпълнено точно едно от двете: (a, b)∈R или (b, а)∈R
• транзитивна – ако ∀a,b,c∈A ((a, b)∈R, (b, c)∈R ⇒ (a, c)∈R)

Примери: R ⊆ ℝxℝ

• aRb ⇔ a < b (антирефлексивна, силно антисиметрична, транзитивна)
• aRb ⇔ a е кратно на b (рефлексивна, антисиметрична, транзитивна)

Релация на еквивалентност[редактиране | редактиране на кода]

Казваме, че една релация над декартов квадрат е релация на еквивалентност, ако тя е рефлексивна, симетрична и транзитивна.

Примери: R ⊆ ℝxℝ

• aRb ⇔ a = b

Частична наредба[редактиране | редактиране на кода]

Казваме, че една релация над декартов квадрат е частична наредба, ако тя е рефлексивна, антисиметрична и транзитивна.

Примери: R ⊆ ℝxℝ

• aRb ⇔ a ≤ b

Строга частична наредба[редактиране | редактиране на кода]

Казваме, че една релация над декартов квадрат е пълна наредба, ако тя е антирефлексивна, силно антисиметрична и транзитивна.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.