مربع لاتيني

في علم التوافقيات وتصميم التجارب، المربع اللاتيني (بالإنجليزية: latin square)‏ هو مصفوفة n × n معمرة بعلامات (أرقام، أحرف، أشكال) حيث تنقسم تلك العلامات إلى أنواع عددها n. حيث تعمر كل خانة بعلامة وحيدة. ولا يتكرر أي نوع من العلامات -في العمود الواحد أو في أي صف أفقي- أكثر من مرة. يمكن أن يوجد أكثر من حل للمربع اللاتيني بنفس الترتيب.^[1] مثلا حيث n = 3 يوجد 12 حلا (و تشملها المصفوفات المتناظرة)، منها

الحسابات قد الهمت ليونهارت أويلر (عالم رياضيات) المصطلح «مربع لاتيني» لأنه كان يستخدم الحروف اللاتينية (A,B,C,D...) كعلامات.^[2]

عدد المربعات اللاتنية المختلفة ذا الترتيب n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 1, 2, 12, 576, 161280, 812851200...(OEIS-A002860). وقد يصل عددها إلى قيم كبيرة مثل ${\displaystyle \approx 7.48671\times 10^{74}}$ بالنسبة للترتيب 13.^[3]

• السودوكو هي حالة خاصة من المربع اللاتيني.

حالات خاصة[عدل]

مربع لاتيني مخفض[عدل]

يسمى المربع مربعا لاتينيا متنخفضا (و يقال أيlضkا طبيعيا) إذا كانت رموز أول عمود له وأول صف له مرتبة بترتيبها الطبيعي (في هذه الحالة تكون الرموز سلسلة من الأعداد أو الحروف الألفبائية المرتبة)، مثل َA,B,C أو 1,2,3.

مثال:

${\displaystyle {\color {Blue}\mathbf {C} }}$	${\displaystyle {\color {Blue}\mathbf {B} }}$	${\displaystyle {\color {Purple}\mathbf {A} }}$
${\displaystyle \mathbf {A} }$	${\displaystyle \mathbf {C} }$	${\displaystyle {\color {Red}\mathbf {B} }}$
${\displaystyle \mathbf {B} }$	${\displaystyle \mathbf {A} }$	${\displaystyle {\color {Red}\mathbf {C} }}$

توجد فقط حالة واحدة يكون فيها المربع اللاتيني منخفضا بالنسبة إلى المصفوفات 1×1 و2×2 و3×3.

فقط ${\displaystyle {\frac {100\%}{n!(n-1)!}}}$ من المربعات اللاتنية ذات الترتيب n هي مربعات لاتينية منخفضة.

انظر أيضا[عدل]

• مربع سحري
• سودوكو
• مصفوفة

المراجع[عدل]

في كومنز صور وملفات عن: مربع لاتيني

• بوابة ألعاب
• بوابة نظرية الأعداد
• بوابة رياضيات
• بوابة إحصاء