مبرهنة لوكاس

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها.

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022)

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2016)

في نظرية الأعداد، تعبر مبرهنة لوكاس عن باقي قسمة ${\displaystyle {\binom {m}{n}}}$ على عدد أولي.

ظهرت مبرهنة لوكاس لأول مرة عام 1878 في مقال نشره إدوارد لوكاس.

نص المبرهنة[عدل]

ليكن ${\displaystyle m}$ و ${\displaystyle n}$ عددان طبيعيان و ${\displaystyle p}$ عدد اولي، إذا الموافقة التالية محققة

${\displaystyle {\binom {m}{n}}\equiv \prod _{i=0}^{k}{\binom {m_{i}}{n_{i}}}{\pmod {p}}}$

حيث

${\displaystyle m=m_{k}p^{k}+m_{k-1}p^{k-1}+\cdots +m_{1}p+m_{0},}$

و

${\displaystyle n=n_{k}p^{k}+n_{k-1}p^{k-1}+\cdots +n_{1}p+n_{0}}$:

هو النشر في الأساس ${\displaystyle p}$ للعددين ${\displaystyle m}$ و ${\displaystyle n}$

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

• مبرهنة لوكاس

• بوابة نظرية الأعداد

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.