صورة الطور

صورة الطور هي تمثيل هندسي لمسارات النظام الديناميكي في مستوى الطور. يتم تمثيل كل مجموعة من الشروط الأولية بمنحنى أو نقطة مختلفة.

تعد صور الطور أداة لا تقدر بثمن في دراسة الأنظمة الديناميكية. وهي تتكون من رسم المسارات المحتملة للمتحولات في فضاء الحالة. تكشف صورة الطور عن معلومات مثل ما إذا كان الجاذب أو الطارد أو دورة الحد موجودًا لقيمة المعلمة المختارة. يمثل الجاذب نقطة مستقرة تسمى أيضًا «بالوعة». ويعتبر الطارد نقطة غير مستقرة، والتي تُعرف أيضًا باسم «المصدر». إن مفهوم التكافؤ الطوبولوجي مهم في تصنيف سلوك الأنظمة من خلال تحديد متى تمثل صورتين مختلفتين للطور نفس السلوك الديناميكي النوعي.

يصور رسم بياني طوري لنظام ديناميكي مسارات النظام (الأسهم) والحالات الثابتة المستقرة (النقاط) والحالات الثابتة غير المستقرة (الدوائر) في فضاء الحالة. إن المحاور في صورة الطور هي متغيرات الحالة.

أمثلة[عدل]

بندول بسيط، انظر الصورة (يمين).
مذبذب توافقي بسيط حيث تتكون صورة الطور من علامات الحذف المتمركزة في الأصل، وهي نقطة ثابتة.
مذبذب فان دير بول انظر الصورة (أسفل اليمين).
مستوى المعلمة (المستوى ج) ومجموعة ماندلبروت

صور الطور لتصور سلوك نظم المعادلات التفاضلية العادية[عدل]

تمثل الصورة الطورية السلوك الاتجاهي لنظام ODEs. يمكن أن تشير صورة الطور إلى استقرار النظام كما يلي.^[1]

الاستقرار ^[1]
غير مستقر	تميل معظم حلول النظام نحو ∞ بمرور الوقت
مستقر بشكل تقاربي	تميل جميع حلول النظام إلى 0 بمرور الوقت
مستقر محايد	لا يميل أي من حلول النظام نحو ∞ بمرور الوقت، ولكن معظم الحلول لا تميل إلى الصفر أيضًا

انظر أيضًا[عدل]

المراجع[عدل]

^ ^أ ^ب Haynes Miller, and Arthur Mattuck. 18.03 Differential Equations. Spring 2010. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA. (Supplementary Notes 26 by Haynes Miller: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/readings/supp_notes/MIT18_03S10_chapter_26.pdf) "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2021-06-13. اطلع عليه بتاريخ 2020-04-11.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)

روابط خارجية[عدل]

صور المرحلة الخطية ، MIT Mathlet.

[:0-1] أ ^ب Haynes Miller, and Arthur Mattuck. 18.03 Differential Equations. Spring 2010. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA. (Supplementary Notes 26 by Haynes Miller: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/readings/supp_notes/MIT18_03S10_chapter_26.pdf) "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2021-06-13. اطلع عليه بتاريخ 2020-04-11.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)