دالة متعددة التعريف

في الرياضيات، الدالة متعددة التعريف هي دالة تعرف عن طريق أكثر من دالة، كلٌ تطبق لفترة معينة من مجال الدالة الرئيسة.^[1]

الترميز[عدل]

الدوال متعددة التعريف يتم تعريفها باستخدام ترميز الدالة المتعارف، حيث تكتب الدالة على شكل صفوف من الدوال الجزئية كلٌ لمجالها الخاص.
على سبيل المثال، لاحظ دالة القيمة المطلقة:

${\displaystyle |x|={\begin{cases}-x,&{\mbox{if }}x<0\\x,&{\mbox{if }}x\geq 0\end{cases}}}$

لكل قيم x أقل من صفر، تستخدم الدالة الأولى (x-) ، والتي تعكس إشارة المدخلة، محولة القيم السالبة إلى موجبة. لكل قيم x الموجبة، تستخدم الدالة (x) ، والتي تعطي قيمة المدخلة نفسها .

الاتصال[عدل]

تكون الدالة متعددة التعريف متصلة في فترة معينة من المجال في حال تحقق الشروط التالية :

• تكون معرفة لكل تلك الفترة
• تحوي على دوال متصلة في تلك الفترة
• لايوجد عدم اتصال عند كل نقط نهاية مجالات الدوال المكونة لها.

الدالة التالية، على سبيل المثال، عبارة عن دالة متعددة التعريف، ولكنها ليست متصلة لكل مجالها، فهي تحوي قفزة عدم اتصال عند النقطة ${\displaystyle x_{0}}$.

أمثلة شائعة[عدل]

• قيمة مطلقة
• دالة الإشارة

مراجع[عدل]

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي

هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.