تربيع غاوسي

في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع تقريبًا للتكامل المحدد للدالة، وعادة ما يتم ذكرها مجموعا مرجحا لقيم الدالة عند نقاط محددة داخل مجال التكامل. قاعدة التربيع الغاوسي المتعدد النقاط (n نقطة)، المسماة باسم كارل فريدريش غاوس،^[1] هي قاعدة تربيعية أُنشأت لتحقيق نتيجة دقيقة لكثيرة الحدود من الدرجة $2 n - 1$ أو أقل من خلال اختيار مناسب للعقد $x i$ والأوزان $w i$ لـ i = 1،…، n. طوِّرت الصيغة الحديثة باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة من قبل كارل غوستاف جاكوبي سنة 1826. يُؤخذ المجال الأكثر شيوعًا للتكامل لمثل هذه القاعدة على النحو $[-1, 1]$ ،^[2] لذلك تنص القاعدة على أن:

\int _{-1}^{1}f(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i}),

والتي تكون مضبوطة بالنسبة لكثيرات الحدود من الدرجة $2 n - 1$ أو أقل. تُعرف هذه القاعدة المضبوطة باسم قاعدة غاوس-ليجاندر التربيعية. ستكون قاعدة التربيع فقط تقريبًا دقيقًا للتكامل أعلاه إذا تم تقريب $f (x)$ بشكل جيد بواسطة كثير الحدود من الدرجة $2 n - 1$ أو أقل في $[-1, 1]$ .

مراجع[عدل]

^ Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi. In: Comm. Soc. Sci. Göttingen Math. Band 3, 1815, S. 29–76, Gallica, datiert 1814, auch in Werke, Band 3, 1876, S. 163–196. نسخة محفوظة 12 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.
^ ريتشارد ل؛ فايرس، ج دوغلاس (19 أغسطس 2014). التحليل العددي. العبيكان للنشر. ISBN:978-603-503-506-4. مؤرشف من الأصل في 2020-07-18.

انظر أيضا[عدل]

صيغة أويلر-ماكلورين

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi. In: Comm. Soc. Sci. Göttingen Math. Band 3, 1815, S. 29–76, Gallica, datiert 1814, auch in Werke, Band 3, 1876, S. 163–196. نسخة محفوظة 12 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.

[2] ريتشارد ل؛ فايرس، ج دوغلاس (19 أغسطس 2014). التحليل العددي. العبيكان للنشر. ISBN:978-603-503-506-4. مؤرشف من الأصل في 2020-07-18.

[1]

[2]

تربيع غاوسي

مراجع[عدل]

انظر أيضا[عدل]

€4.95