Dígito verificador
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Dígito verificador ou algarismo de controle é um mecanismo de autenticação utilizado para verificar a validade e a autenticidade de um valor numérico, evitando dessa forma fraudes ou erros de transmissão ou digitação.
Consiste em um ou mais algarismos acrescentados ao valor original e calculados a partir deste através de um determinado algoritmo.
Números de documentos de identificação (tais como RG e CPF), cartões de crédito, boletos bancários e quaisquer outros códigos numéricos que necessitem de maior segurança utilizam dígitos verificadores.
Utilização[editar | editar código-fonte]
O dígito de verificação algoritmos é geralmente projetado para capturar erros de transcrição humano. Em ordem de complexidade, estes incluem o seguinte:[1]
- erros de dígito único, como 1 → 2
- erros de transposição, como 12 → 21
- erros gêmeos, como 11 → 22
- Pular erros de transposição, como 132 → 231
- Ir erros gêmeos, como 131 → 232
- erros fonéticos, como 3 → 6 ("três" a "seis")
É usado normalmente em representações numéricas que exijam integridade, como por exemplo:
- Documentos de identificação
- brasileiros como CPF, CNPJ, RG etc.
- portugueses como NIF, BI, etc.
- Códigos de Barras como EAN, UPC e ITF.
- Códigos de pagamentos: Número de boleto de cobrança, código de concessionária pública etc.
- Códigos em geral: Agência bancária, conta corrente, número de matrícula etc.
Exemplos[editar | editar código-fonte]
O método de cálculo desses dígitos varia conforme o caso, porém muitos deles se baseiam em duas rotinas tradicionais: Módulo 11 e Módulo 10.
Abaixo temos uma explicação do cálculo dessas duas rotinas:
Módulo 11[editar | editar código-fonte]
Conforme o esquema abaixo, para calcular o primeiro dígito verificador, cada dígito do número, começando da direita para a esquerda (do dígito menos significativo para o dígito mais significativo) é multiplicado, na ordem, por 2, depois 3, depois 4 e assim sucessivamente, até o primeiro dígito do número. O somatório dessas multiplicações é multiplicado por 10 e depois dividido por 11. O resto desta divisão (módulo 11) é o dígito verificador. Para calcular o próximo dígito, considera-se o dígito anterior como parte do número e efetua-se o mesmo processo. No exemplo, foi considerado o número 1201611227:
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +---+ | 1 | 2 | 0 | 1 | 6 | 1 | 1 | 2 | 2 | 7 | - | 3 | +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +---+ | | | | | | | | | | x3 x2 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 | | | | | | | | | | =3 =4 =0 =8 =42 =6 =5 =8 =6 =14 soma = 96 +---+---+---+---+---+-> = (96 * 10 / 11) = 87, resto 3 => DV = 11 - 3 = 8
Considerando o número 2615336, onde o 6 é o dígito verificador e a validação é através do "módulo 11", este não seria considerado um número válido, pois o número correto é 2615339, onde 9 (resto 2 -> DV = 11 - 2 = 9) é o dígito verificador gerado pelo módulo 11.
O CPF utiliza o módulo 11 duas vezes seguidas (conforme o exemplo), obtendo dois dígitos verificadores.
Observações:
- Para calculo de CPF, CNPJ e similares, sempre que o resto da divisão for 0 ou 1, o dígito será 0.
- Para o código de barras, sempre que o resto for 0, 1 ou 10, deverá ser utilizado o dígito 1.
Cálculos variantes poderiam ocorrer, tal como substituir por uma letra, quando o cálculo do dígito final der 10 ou outro número escolhido. Exemplos são os casos da utilização do dígito verificador pelo Banco do Brasil, quando o cálculo resulta em 10, o dígito verificador utilizado é o X, e quando resulta em 11, o dígito verificador utilizado é 0, e da Caixa Econômica Federal e Bradesco, que quando o cálculo resulta em 10, o digito verificador utilizado é o 0 (no caso do Bradesco também pode ser P para poupanças).
Módulo 10[editar | editar código-fonte]
Conforme o esquema abaixo, cada dígito do número, começando da direita para a esquerda (menos significativo para o mais significativo) é multiplicado, na ordem, por 2, depois 1, depois 2, depois 1 e assim sucessivamente.
Número exemplo: 261533-4
+---+---+---+---+---+---+ +---+ | 2 | 6 | 1 | 5 | 3 | 3 | - | 4 | +---+---+---+---+---+---+ +---+ | | | | | | x1 x2 x1 x2 x1 x2 | | | | | | =2 =12 =1 =10 =3 =6 | | | | | | =2 =3 =1 =1 =3 6 (Soma de cada dígito = 16) +---+---+---+---+---+-> = (16 / 10) = 1, resto 6 => DV = (10 - 6) = 4
Em vez de ser feito o somatório das multiplicações, será feito o somatório dos dígitos das multiplicações (para o exemplo proposto, o resultado da multiplicação 6x2 = 12, resultará na soma dos seus dígitos 1 + 2 = 3; para 5x2 = 10, será 1 + 0 = 1).
O somatório será dividido por 10 e se o resto (módulo 10) for diferente de zero, o dígito será 10 menos este valor. Se o resto (módulo 10) for zero (0) o DV também será zero (0).
O Banco Itaú utiliza módulo 10 para a definição do digito verificador nas contas em suas agências no Brasil, sendo utilizado o número da agência com 4 dígitos e o número da conta com 5 digitos pra efeitos de definição do dígito verificador da conta, como demonstrado abaixo:
Exemplo: Agência 7681 Conta 93542-0
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +---+ | 7 | 6 | 8 | 1 | 9 | 3 | 5 | 4 | 2 | - | 0 | +---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +---+ | | | | | | | | | x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 | | | | | | | | | =14 =6 =16 =1 =18 =3 =10 =4 =4 | | | | | | | | | =5 =6 =7 =1 =9 =3 =1 =4 =4 (Soma de cada dígito = 40) +---+---+---+---+---+---+---+---+-> = (40 / 10) = 4, resto 0 => DV = (0 - 0) = 0
Entre os algoritmos notáveis para o cálculo de dígitos verificadores estão os seguintes:
- Algoritmo de Luhn (1954)
- Algoritmo de Verhoeff (1969)
Realização dos cálculos em C++[editar | editar código-fonte]
O código é bastante simples, consiste em receber uma string representando os números do CPF sem os dígitos verificadores, e um array do tipo short, que será preenchido com os valores da string mais os dígitos verificadores, sendo devolvida tanto a string como o array contendo os dígitos já calculados.
Há também um função que identifica os estados com base no antepenúltimo dígito (quando contado com os verificadores).
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; char* check_cpf(char cpf[], short* nums) { short nums_multiplicados[11]; short nums_originais[11]; int numeros = 0; int multiplicador = 10; int soma = 0; int resto = 0; int digito = 0; for(int i = 0; i < 9; i++) { numeros = 0; if(cpf[i] >= '0' && cpf[i] <= '9') { nums_originais[i] = cpf[i] - '0'; nums_multiplicados[i] = nums_originais[i]; nums_multiplicados[i] = nums_multiplicados[i] * multiplicador--; } soma += nums_multiplicados[i]; } resto = soma % 11; if(resto != 0 && resto != 1) { digito = 11 - resto; } nums_originais[9] = digito; cpf[9] = '0' + digito; multiplicador = 11; soma = 0; resto = 0; digito = 0; for(int i = 0; i < 10; i++) { nums_multiplicados[i] = nums_originais[i]; nums_multiplicados[i] = nums_multiplicados[i] * multiplicador--; soma += nums_multiplicados[i]; } resto = soma % 11; if(resto != 0 && resto != 1) { digito = 11 - resto; } nums_originais[10] = digito; cpf[10] = '0' + digito; for(int i = 0; i < 11; i++) { nums[i] = nums_originais[i]; } return cpf; } void cpf_lugar(char cpf[]) { switch(cpf[8]) { case '0': cout << "Rio Grande do Sul" << endl; break; case '1': cout << "Distrito Federal, Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Tocantins" << endl; break; case '2': cout << "Amazonas, Pará, Roraima, Amapá, Acre e Rondônia" << endl; break; case '3': cout << "Ceará, Maranhão e Piauí" << endl; break; case '4': cout << "Paraíba, Pernambuco, Alagoas e Rio Grande do Norte" << endl; break; case '5': cout << "Bahia e Sergipe" << endl; break; case '6': cout << "Minas Gerais" << endl; break; case '7': cout << "Rio de Janeiro e Espírito Santo" << endl; break; case '8': cout << "São Paulo" << endl; break; case '9': cout << "Paraná e Santa Catarina" << endl; break; } } //078539806-63 cpf falso para testes int main(int argc, char *argv[]) { short num_cpf[11]; char cpf[11]; strcpy(cpf, "078539806"); cout << check_cpf(cpf, num_cpf) << endl; return 0; } Ver também[editar | editar código-fonte]
Referências
- ↑ Kirtland, Joseph (2001). Identification Numbers and Check Digit Schemes. Col: Classroom Resource Materials. [S.l.]: Mathematical Association of America. pp. 4–6. ISBN 978-0-88385-720-5
